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第二节 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业A组基础对点练1已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A.答案：A2已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)故选A.答案：A3设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A2 B3C4 D6解析：由向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，可得4x26，解得x3.答案：B4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于()A2 B2C D解析：由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0.答案：C5如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DECD，若点P为CD的中点，且，则()A3 BC2 D1解析：由题意，设正方形的边长为1，建立直角坐标系如图，则B(1,0)，E(1,1)，(1,0)，(1,1)，(，)，又P为CD的中点，(，1)，1，答案：B6已知向量a(m,4)，b(3,4)，且ab，则m_.解析：由题意得，4m120，所以m3.答案：37设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：由|ab|2|a|2|b|2得ab，则m20，所以m2.答案：28已知向量a(m，n)，b(1，2)，若|a|2，ab(0)，则mn_.解析：a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，ab(0)，得m2n220，联立，解得m2，n4.mn6.答案：69设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值解析：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点C，A，C，D三点共线(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A，C，D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.10已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解析：由已知得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)B组能力提升练1已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是()A.1 B1C.1 D1解析：设P(cos ，2sin )，则|1.答案：A2已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8C. D解析：ab，2x3(y1)0，化简得2x3y3，又x，y均为正数，(2x3y)8，当且仅当时，等号成立的最小值是8.故选B.答案：B3已知ACBC，ACBC，D满足t(1t)，若ACD60，则t的值为()A. BC.1 D解析：由题意知D在直线AB上令CACB1，建立平面直角坐标系，如图，则B点坐标为(1,0)，A点坐标为(0,1)令D点的坐标为(x，y)，因为DCB30，则直线CD的方程为yx，易知直线AB的方程为xy1，由得y，即t.故选A.答案：A4在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，若，则|的取值范围为()A2， B2，C0， D2，解析：因为AB3，AC2，BAC60，所以3，又，所以|22224244，因为点P是ABC内一点(含边界)，所以点P在线段DE上，其中D，E分别为AB，BC的三等分点，如图所示，所以0，所以4|2，所以2|，故选D.答案：D5(2018贵阳市检测)如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB2，ADDC1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分(包括边界)运动若xy，其中x，yR，则4xy的最大值为_解析：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，D(0,1)，C(1,1)，B(2,0)，直线BD的方程为x2y20，C到BD的距离d，圆弧以点C为圆心的圆方程为(x1)2(y1)2，设P(m，n)则(m，n)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，若xy，(m，n)(2xy，y)，m2xy，ny，P在圆内或圆上，(2xy1)2(y1)2，设4xyt，则y4xt，代入上式整理得80x2(48t32)x8t270，设f(x)80x2(48t32)x8t270，x，则，解得2t3，故4xy的最大值为3.答案：36平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解析：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.7已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，与共线，又有公共点A，A，B，M三点共线
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