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第五节 指数与指数函数课时作业A组基础对点练1函数f(x)2|x1|的大致图象是()解析：f(x)所以f(x)的图象在1，)上为增函数，在(，1)上为减函数答案：B2(2018广州市模拟)设a0.70.4，b0.40.7，c0.40.4，则a，b，c的大小关系为()AbacBacbCbca Dcba解析：函数y0.4x在R上单调递减，0.40.70.40.4，即bc，yx0.4在(0，)上单调递增，0.40.40.70.4，即ca，bca.答案：C3设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()解析：故选C.答案：C4设x0，且1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：1bx，b00，b1，bx1，x0，1ab，1b0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析：以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.答案：A6已知则()Aabc BcbaCcab Dbc，b，ac，bcb)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：由函数f(x)的图象可知，1b1，则g(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b0，故选C.答案：C8已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析：因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)a(x1)(a0)，由f(10x)0可得(10x1)0，即10x，xlg 2，故选D.答案：D9函数y2xx2的值域为()A. BC. D(0,2解析：2xx2(x1)211，又yt在R上为减函数，y2xx21，即值域为.答案：A10(2018哈尔滨模拟)函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：f(x)ex，f(x)exexf(x)，f(x)是偶函数，函数f(x)的图象关于y轴对称答案：D11(2018北京丰台模拟)已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)()A.x BxC2x D2x解析：由题图知f(1)，a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x2x，故选D.答案：D12关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_解析：由题意，得x0，所以0x1，从而01，解得a.答案：13不等式2x2x4的解集为_解析：不等式2x2x4可转化为2x2x22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x2答案：x|1x214已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_解析：设t，当x0时，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f(t)，故当x0时，f(x).yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x).故函数的值域为.答案：B组能力提升练1设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()AfffBfffCfffDfff解析：函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)，fff，fff，又x1时，f(x)3x1为单调递增函数，且，fff，即fff.选B.答案：B2已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，则有ab0；若t1，则有ab0；若0t1，则有ab0，且a1)的图象可能是()解析：函数yax是由函数yax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a1时，01，平移距离小于1，所以B项错误；当0a1，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.答案：D4(2018日照模拟)若x(2,4)，a2x2，b(2x)2，c22x，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbac解析：b(2x)222x，要比较a，b，c的大小，只要比较当x(2,4)时x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x22x2x，则acb.答案：B5已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()A.2，) B(1,2C.4，) D(1,4解析：当x(1,1)时，均有f(x)，即axx2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，当0a1时，g(1)m(1)，即a1，此时a1；当a1时，g(1)m(1)，即a11，此时1a2.综上，a1或1a2.故选B.答案：B6(2018菏泽模拟)若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn的值是()A0 B1C2 D4解析：f(x)1sin x12sin x21sin x2sin x.记g(x)sin x，则f(x)g(x)2，易知g(x)为奇函数，则g(x)在k，k上的最大值与最小值互为相反数，mn4.答案：D7若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4 B3C1 D0解析：xlog521，2x，则f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.当2x1时，f(x)取得最小值4.答案：A8若x1，y0，xyxy2，则xyxy的值为()A. B2C2 D2或2解析：x1，y0，xy1,0xy1，则xyxy0.xyxy2，x2y2xyxyx2y8，即x2yx2y6，(xyxy)24，从而xyxy2，故选C.答案：C9已知实数a，b满足ab，则()Ab2 Bb2Ca Da解析：由a，得a1；由ab，得2ab，进而2ab；由b，得b4，进而b4.1a2,2b4.取a，b，得，有a，排除C；b2，排除A；取a，b，得，有a，排除D.故选B.答案：B10已知函数f(x)，m，n为实数，则下列结论中正确的是()A若3mn，则f(m)f(n)B若mn0，则f(m)f(n)C若f(m)f(n)，则m2n2D若f(m)f(n)，则m3n3解析：f(x)的定义域为R，其定义域关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)是一个偶函数，又x0时，2x与是增函数，且函数值为正，函数f(x)在(0，)上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数f(x)在(，0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小，反之也成立对于选项A，无法判断m，n离原点的远近，故A错误；对于选项B，|m|n|，f(m)f(n)，故B错误；对于选项C，由f(m)f(n)，一定可得出m2n2，故C是正确的；对于选项D，由f(m)f(n)，可得出|m|n|，但不能得出m3n3，故D错误综上可知，选C.答案：C11(2017高考全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A BC. D1解析：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a.故选C.答案：C12若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.答案：113(2018眉山模拟)已知定义在R上的函数g(x)2x2x|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是_解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|,2x2x|x|g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x0时，g(x)2x2xx，则g(x)(2x2x)ln 210，则函数g(x)在0，)上为增函数，而不等式g(2x1)g(3)等价于g(|2x1|)g(3)，|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是(1,2)答案：(1,2)14(2018信阳质检)若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m)2xx1可变形为m2mx2，设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立，显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m3.答案：(2,3)
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