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第二节 函数的单调性与最值课时作业A组基础对点练1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.答案：C2下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln x Dy|x|解析：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.答案：B3(2018长春市模拟)已知函数f(x)则函数f(x)的值域为()A1，) B(1，)C，) DR解析：当x1时，f(x)x22(1，)；当x1时，f(x)2x1，)，综上可知，函数f(x)的值域为(1，)故选B.答案：B4设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cos x0，f(x)单调递增，选B.答案：B5已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，故选D.答案：D6设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)ax在R上为减函数，则有0a1；若函数g(x)(2a)x3在R上为增函数，则有2a0，即a2，所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.答案：A7函数f(x)，(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) BC. D解析：，a0时，f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log5 2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：依题意，注意到21.220.80.8201log55log542log520，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)f(c)，选C.答案：C10(2018长沙市统考)已知函数f(x)x，则()Ax0R，f(x0)0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)，f(x2)解析：幂函数f(x)x的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立，选B.答案：B11对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)解析：由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于xa(a0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中f(x)cos(x1)的图象关于xk1(kZ)对称答案：D12函数的值域为_解析：当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案：(，2)13函数f(x)x的值域为_解析：由2x10可得x，函数的定义域为，又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.答案：14若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：由f(x)，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.答案：615已知函数f(x)x(x0，aR)，若函数f(x)在(，2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：设x1x22，则yf(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x20，所以要使y0恒成立，即ax1x2恒成立因为x14，所以a4，故函数f(x)在(，2上单调递增时，实数a的取值范围是(，4答案：(，4B组能力提升练1(2018西安一中模拟)已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.故选D.答案：D2(2018郑州模拟)已知函数f(x)xxln x，若kZ，且k(x1)f(x)对任意的x1恒成立，则k的最大值为()A2 B3C4 D5解析：依题意得，当x2时，k(21)f(2)，即k22ln 2224，因此满足题意的最大整数k的可能取值为3.当k3时，记g(x)f(x)k(x1)，即g(x)xln x2x3(x1)，则g(x)ln x1，当1xe时，g(x)0，g(x)在区间(1，e)上单调递减；当xe时，g(x)0，g(x)在区间(e，)上单调递增因此，g(x)的最小值是g(e)3e0，于是有g(x)0恒成立所以满足题意的最大整数k的值是3，选B.答案：B3若函数f(x)x2ln x1在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) BC1,2) D解析：函数f(x)的定义域为(0，)，所以k10，即k1.令f(x)0，解得x.因为函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以k1k1，得k.综上得1k.答案：B4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 BC. D(0,2解析：由已知条件得f(x)f(x)，则f(log2a)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)，又f(log2a)f(|log2a|)且f(x)在0，)上单调递增，|log2a|11log2a1，解得a2，选C.答案：C5设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，在(0,1)上，当x增大时，1x2减小，ln(1x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.答案：B6已知函数f(x)lg(axbx)x中，常数a，b满足a1b0，且ab1，那么f(x)1的解集为()A(0,1)B(1，)C(1,10)D(10，)解析：由axbx0，即x1，解得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，)因为a1b0，所以yax单调递增，ybx单调递增，所以taxbx单调递增又ylg t单调递增，所以f(x)lg(axbx)x为增函数而f(1)lg(ab)1lg 111，所以x1时f(x)1，故f(x)1的解集为(1，)故选B.答案：B7已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f(f(x)3x)4，则f(x)f(x)的最小值等于()A2 B4 C8 D12解析：由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)4，即f(x)3xK，令xK得f(K)3KK4，所以K1，从而f(x)3x1，即f(x)f(x)3x2224，当且仅当x0时取等号故选B.答案：B8(2013高考安徽卷)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：充分性：当a0时，f(x)|(ax1)x|ax2x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)x，为增函数必要性：f(0)0，当a0时，f0，若f(x)在(0，)上为增函数，则0，即a0.f(x)x时，f(x)为增函数，此时a0.综上，a0为f(x)在(0，)上为增函数的充分必要条件答案：C9已知函数f(x).若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：依题意，当x1时，f(x)1log2x单调递增，f(x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(，1)上的值域M(，1)当a10，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递减，函数f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a0，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递增，函数f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得，解得10时，f(x)x2，由基本不等式可得x24(当且仅当x，即x2时等号成立)，所以f(x)x2422，即函数f(x)的取值范围为2，)；当x0时，f(x)x22x(x1)21，因为当x1时，f(x)取得最大值1，所以函数f(x)的取值范围为(，1综上，函数f(x)的值域为(，12，)答案：(，12，)13已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_解析：因为f(2)4，f(4)，所以f(f(2)；x1时，f(x)min0，x1时，f(x)min26，又260，所以f(x)min26.答案：2614(2018长沙市模拟)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由已知得f(x)x2(2xx2)易知函数f(x)的最大值为4.答案：415定义域为R的函数f(x)满足f(x3)2f(x)，当x1,2)时，f(x)若存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，则实数t的取值范围是_解析：由题意知f(x)f(x3)当x1,0)时，f(x)x2x(x)2，0；当x0,2)时，f(x)()|x1|1，；所以当x1,2)时，f(x)min1.故当x4，1)时，x31,2)，所以f(x3)min1，此时f(x)min(1).由存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，可得t23t4()，解得t1或t2.答案：(，12，)
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