2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.1《分数指数幂》教案2.doc

2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.1分数指数幂教案2课 题：2.2.1分数指数幂-2.分数指数幂教学目标：1.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义;2.熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根;3.能运用有理数的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的相互转化.重点难点：重点分数指数幂的含义;难点根式与分数指数幂的相互转化.教学教程：一、问题情境问题1:运用根式性质化简,并比较原式中的幂指数、根指数、结果中的幂指数,三个“指数”的关系(a0)解:=103=10=22=2=a2=10=a3=10问题2:观察三个指数关系,你能有什么发现?二、学生活动由四位学生板演,做完后,再思考、讨论问题2.在根式中当m能被n整除时, ,可以将根式写成分数指数幂的形式;若m不能被n整除,根式还能写成分数指数幂的形式吗?三、建构数学将根式写成分数指数幂的形式,会给我们今后的运算带来很大的方便.下面我们引入分数指数幂的意义.1.分数指数幂的意义一般地,我们规定=a(a0,m,n均为正整数).仿照负整数指数幂的意义,我们规定 a= (a0,m,n均为正整数).0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义.注:分数指数幂本身没有意义,这只是一种规定; 规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数集Z扩展到了有理数集Q.为避免产生歧义需要对底数a加以限制,即a0.2.幂的运算性质问题3:大家还记得正整数指数幂的运算性质吗?同底数幂乘法法则aman=am+n同底数幂除法法则aman=amn 幂的乘方(am)n=amn积的乘方(ab)m=ambm分式的乘方()m= 学过负整数指数幂以后,同底数除法、分式的乘方可以分别合并到同底数乘法、积的乘方中去.所以整数指数幂的性质只有三个: 同底数幂乘法法则aman=am+n幂的乘方(am)n=amn 积的乘方(ab)m=ambm对有理数指数幂,以上运算性质仍然不变: 同底数幂乘法法则asat=as+t幂的乘方(as)t=ast积的乘方(ab)t=atbt其中s,tQ,a0,b0.注:本书中,如无特别说明,底数一律为正数.四、数学运用1例题例1 将下列各式化成根式,并求结果.81274()解:81 =927=94= = = = ()=16=23=8例2不将例1中各式化成根式,运用指数运算性质求出结果,并比较两种算法优劣.解:81 =(34)=3=32=927=(33)=3=32=94=(22) =23= ()=(24)=23=8注:利用有理数指数幂运算性质,比直接运用根式运算更简便.例3 用分数指数幂表示下列各式(a0).a3a2解:a3=a3a =a= aa2= a2a = a= a = (aa) = (a) = a例4 计算下列各式(字母均为正)解:原式=4ab0=4a原式=m2n3=原式=注:今后计算结果不能现时含有根号和分数指数幂;也不能同时含有分母和负指数.2.练习P47 14五、回顾小结本课主要学习了分数指数幂的意义,关键是要会进行分数指数幂与根式的互化,这也是本课的难点.六、课外作业1.P48 习题2.22,4;2.预习课本P4952 2.2.2指数函数预习题:什么叫指数函数?指数函数的图象是什么?指数函数有哪些性质?