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山西省汾阳中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：（共12小题，每小题5分）1若直线x=1的倾斜角为，则( )A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在2若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A. 内的所有直线与a异面 B. 内不存在与a平行的直线C. 内存在唯一的直线与a平行 D. 内的直线与a都相交3如图，长方体中，则与所成的角是（ ） A BC D4若两直线l1, l2的倾斜角分别为 与，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则两直线的斜率：k1 k2 B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2 C. 若两直线的斜率：k1 k2 ，则 D. 若两直线的斜率：k1= k2 ，则=5 已知直线:y+m(x+1)=0与直线：my-(2m+1)x=1平行，则直线在轴上的截距是() A.1 B-1 C D. 6某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A BC D7下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）A. B. C. D. 8设，若直线y=kx与线段AB没有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D垂直10长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A B C D11ABC的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x=a将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（）A. B. C. D. 12圆C1：（x-1）2+（y-3）2=9和C2：x2+（y-2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=-1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A. B. C. D. 二、填空题：（共4小题，每小题5分）13如果两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比为 14已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是_15在所有棱长均为的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点，则蚂蚁爬行的最小距离为 16将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：侧面DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥D-ABC的体积是其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）17. （本小题满分10分）已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程18. （本小题满分12分）直三棱柱中，（）证明：；（）已知，求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面是矩形，是棱的中点，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知ABC的顶点A（0，1）AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0（）求ABC的顶点B、C的坐标（）若圆M经过不同的三点A、B、P(m，0)且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程21. （本小题满分12分）已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a0）截得的弦长为，求：（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程22（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且 （1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试问使QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.20182019学年高二上学期中考试答案与评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDBADCCBAA二、填空题（每题5分，共20分）13. 4:9; 14. 15. ; 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程解得，l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直线的距离为2，2=，解得k=0或直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-， 所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=018.解：（）证明：连接 ，直三棱柱中， 平面， ， ， 正方形中，又 平面， 4分 平面， ； 6分（）中，可得 中， 8分 ，平面， 平面，而， 10分 三棱锥的体积 12分19. （本题满分12分）解：（）证明：连接交于点，连底面是矩形，O是中点又是中点 是的中位线， 平面，平面， 平面； （）作于点，连 平面， 平面平面， 平面，即就是直线与平面所成的角矩形中，得， ，即直线与平面所成角的正弦值为20（1），C（）；（2）试题解析：（）边上的高所在直线的方程为，所以直线的方程为：，又直线的方程为：，联立得，解得，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以 （）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，由解得，所以圆心，半径，故所求圆方程为，即21.解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x-y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，又a0，所以a=1；（2）由（1）知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得，切线方程为5x-12y+45=0，当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合可知切线方程为5x-12y+45=0或x=322.【答案】（1）；（2）或；（3）两个试题解析：直线的斜率，中点坐标为，直线方程为设圆心，则由在上得：又直径,由解得或圆心或圆的方程为或（3），当面积为8时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为，圆的半径，且，圆上共有两个点使面积为8
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