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海南省海口四中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列an中，a1a510，a49，则数列an的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A. B. C. D. 3. 若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosBsinC，那么ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()A. 512B. 256C. 81D. 167. 在边长为1的等边 ABC中，设a，b，c，则a bb cc a( )A. B. 0C. D. 38. 设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|( )A. B. 10C. D. 9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了( )A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10. 已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于()A. 3B. 1C. D. 11. 在ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于（）A. 4B. 14C. 4或14D. 2412. 已知不等式(xy)16对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_.14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sinB，C，则b .15. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.16. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*) (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的通项公式18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2Bsin2Csin2AsinBsinC . (1)求角A的大小；(2)若cosB，a3，求c的值19. 等差数列an中，a3a44，a5a76. ()求an的通项公式；()设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积21. 已知函数f(x)x22ax1a，aR. (1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围22. 数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3. (1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.【解答】解：易知cos A，又A(0，)，所以A，故选C3.【答案】A【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】此题考查利用不等式的性质比较大小，注意不等式的性质应用的条件.【解答】解：举出反例：虽然5-1-2但5（-1）2（2），故A不正确；对于B：若c0，则不成立，出反例：虽然54，31，但5-34-1，故D不确；，ab，故C正确；选C5.【答案】B【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】A【解析】依题意有 a b b c c a，故选A.8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步.故选B.10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】解：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4 a为最大边 最大角为120， （c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120 c2-2c-24=0 c=6或-4（负值舍去） a=c+8=14 故选B 先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12.【答案】C【解析】略13.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了平面向量共线的充要条件.直接利用向量共线的充要条件列出方程求解得结论.【解答】解:向量,由得,解得m=-6故答案为-6.14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，首先根据，得出B的度数，进而得出A的度数，然后根据正弦定理得出b的值.【解答】解：sin B且B(0，)，B或B.又C，BC0，所以x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”当x0时，显然恒成立，aR；当x(0,2时，有a，令g(x)，则g(x)在(0,2上单调递增，g(x)maxg(2) .a .综上得a的取值范围是，)【解析】本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值.（1）函数y(x0)=，由基本不等式可求得最小值；（2）不等式即为，由函数的单调性求出最大值，就得到a的取值范围.22.【答案】解：（1）因为，所以数列是等比数列，且，又，所以，所以，因为是等差数列，且，所以，所以.（2）由题意，所以,所以，,因为当，所以是一个递增数列，所以，又（）,综上所述，.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列，数列的递推以及不等式关系.（1）利用题中条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比，按照定义求、的通项公式；（2）将求出的数列、的通项代入得到的通项公式，求得的表达式，根据不等式性质及单调性得出结论即可.
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