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1.1.2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.143B.-143C.718D.-718解析显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是-4-132=-143.答案B2.若=-3,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为-3-2,所以=-3的终边在第三象限.答案C3.将2 025化成+2k(02,kZ)的形式是()A.10-4B.10+54C.12-34D.10+34解析2 025=5360+225,又225=54,故2 025化成+2k(02,kZ)的形式为10+54.答案B4.导学号68254003集合k+4k+2,kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k=2n,nZ时,2n+42n+2,表示第一象限中的一部分角;当k=2n+1,nZ时,2n+542n+32,表示第三象限中的一部分角,故选C.答案C5.已知一扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径r的值为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm解析设扇形的圆心角为,由题意可得2r+r=20=20-2rr,所以扇形的面积S=12r2=1220-2rrr2=10r-r2=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大.答案B6.设集合M=k2-5,kZ,N=|-,则MN等于.解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故MN=-710,-5,310,45.答案-710,-5,310,457.若角的终边与角6的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),则=.解析如图所示,设角6的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2之间的角为3,故以OB为终边的角的集合为|=2k+3,kZ.(-4,4),-42k+34,-136k116.kZ,k=-2,-1,0,1.=-113,-53,3,73.答案-113,-53,3,738.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为3,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(iN*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=6AB=6,A2=6AC=26,A3=6DA=6,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=2+22.答案2+229.已知=-800.(1)把改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求角,使与角的终边相同,且-2,2.解(1)-800=-3360+280,280=149,=149+(-3)2.角与149终边相同,角是第四象限角.(2)与角终边相同的角可写为2k+149,kZ的形式,而与终边相同,=2k+149,kZ.又-2,2,-22k+1492,kZ,解得k=-1.=-2+149=-49.10.导学号68254005如图,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求:(1)AB的长;(2)弓形(阴影部分)的面积.解(1)120=120180=23,lAB=623=4,AB的长为4.(2)过点O作ODAB于点D,则D为AB的中点,AB=2BD=2OBcos 30=2632=63,OD=OBsin 30=612=3.S扇形AOB=12lABOB=1246=12,SOAB=12ABOD=12633=93,S弓形=S扇形AOB-SOAB=12-93.弓形的面积为12-93.
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