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第1讲空间几何体的三视图和直观图1(2016年天津)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图X811，则该几何体的侧(左)视图为()图X811 A B C D2(2016年浙江温州十校联考)一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是() A B C D3如图X812，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图X812A6 cm B8 cmC(24 )cm D(22 )cm4(2015年陕西)一个几何体的三视图如图X813，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D34 图X813 图X8145(2016年天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图X814(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.6(2017年江西南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，绘制该四面体三视图时， 按照如下图X815所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()图X815 A B C D7(2017年浙江)某几何体的三视图如图X816(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()图X816A.1 B.3 C.1 D.38(2017年广东惠州三模)如图X817，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为()图X817A136 B34 C25 D189(2017年山东)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图X818，则该几何体的体积为_图X81810如图X819，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_图X81911如图X8110所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图X8111.X8110(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积X811112图X8112为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图X8113所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. X8112 X8113第1讲空间几何体的三视图和直观图1B解析：截去的是长方体右上方顶点故选B.2B解析：由题意，符合选项A的几何体是一个直三棱柱，其中底面三角形是底边为1，高为1的等腰三角形，侧棱长为1；符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体；符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的圆柱3B4D解析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是212122234.故选D.52解析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为(21)32.故答案为2.6B解析：满足条件的四面体如图D138(1)，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左(侧)视方向如图，所以得到左视图效果如图D138(2)，故答案：选B. (1) (2)图D1387A解析：V31.8B解析：画出满足条件的四棱锥D139，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4.根据垂直关系可得ADAE，DCEC，DE为直角三角形ADE和CDE和BDE的公共斜边，所以取DE中点O，O为四棱锥外接圆的圆心，DE2AB2BE2AD232423234，DE2R，那么四棱锥外接球的表面积为S4R234.故选B.图D13992解析：该几何体的体积为12122112.101解析：三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.11解：(1)如图D140.(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462.图D14012(1)解：该组合体的正视图和侧视图如图D141.图D141(2)解：PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.平面PDCE平面ABCDCD，BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积为VBCEPDS梯形PDCEBC322.(3)证明：ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理，BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC，且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.
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