2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法优化练习 新人教A版选修1 -2.doc

2.2.1 综合法和分析法课时作业A组基础巩固1在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法答案：B2已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()AbBbC. D解析：f(x)定义域为(1,1)，f(a)lglg()1lgf(a)b.答案：B3分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.答案：C4在不等边ABC中，a为最大边，要想得到 A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是()Aa2b2c2 Da2b2c2解析：要想得到A为钝角，只需cos A0，因为cos A，所以只需b2c2a20，即b2c2a2.答案：C5设alg 2lg 5，bex(xb BabCab Dab解析：alg 2lg 51，bex，当x0时，0bb.答案：A6已知sin x，x(，)，则tan(x)_.解析：sin x，x(，)，cos x ，tan x，tan(x)3.答案：37如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab8设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：9设a，b大于0，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：要证a3b3a2bab2成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因ab0，故只需证a2abb2ab成立，即需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立故原不等式a3b3a2bab2成立10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yf(x)为偶函数证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称f(x1)f(x) ，则yf(x)的图象关于x对称，ab.则f(x)ax2axca(x)2c，f(x)ax2c为偶函数B组能力提升1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1，因为a0，b0，所以ab，所以4.答案：B2已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确答案：B3如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析：要证明A1CB1D1，只需证明B1D1平面A1C1C，因为CC1B1D1，只要再有条件B1D1A1C1，就可证明B1D1平面A1CC1，从而得B1D1A1C1.答案：B1D1A1C1(答案不唯一)4如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是_解析：|xa|1a1xa1，由题意知(，)(a1，a1)，则有(且等号不同时成立)，解得a.答案：a5在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明：由A，B，C成等差数列，有2BAC.因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC.由，得B.由a，b，c成等比数列，有b2ac.由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac.再由，得a2c2acac，即(ac)20，因此ac，从而有AC.由，得ABC，所以ABC为等边三角形6设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解析：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.(3)证明：当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111.综上，对一切正整数n，有.