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课时跟踪训练(七) 函数的奇偶性与周期性基础巩固一、选择题1(2017石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1CylgxDy|x|答案B2设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f等于()ABC.D.解析f(x)是周期为2的奇函数，ffff2.答案A3已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b，a上()A有最大值4B有最小值4C有最大值3D有最小值3解析解法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知，选B.解法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)min4，f(x)max3，故选B.答案B4(2017绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A.B.C.D.解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x时，f(x1)fff(x)，所以当x时，f(x)的周期为1，所以f(6)f(1)又f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2，故选D.答案D二、填空题7(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析依题意得，f(2)2(2)3(2)212，由函数f(x)是奇函数，得f(2)f(2)12.答案128(2018唐山一中测试)已知函数f(x)ax5bx|x|1，若f(2)2，则f(2)_.解析因为f(2)2，所以32a2b212，则32a2b1，即f(2)32a2b210.答案09(2017甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数x，均有f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2且f(1)2，则f(2017)的值为_解析f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2，f(x1)2f(x3)f(x)3，f(x1)f(x)1.又f(x1)1f(x2)f(x)2，f(x1)f(x)1，f(x1)f(x)1，利用迭加法，得f(2017)2018.答案2018三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以10时，f(x)x3x1，则当x0时，f(x)的解析式为_解析设x0，因为当x0时，f(x)x3x1，所以f(x)x3x1.又函数f(x)是偶函数，所以f(x)x3x1.答案f(x)x3x114(2017云南省高三统一检测)已知函数f(x)若f(x1)0，则x0，f(x)3(x)2ln(x)3x2ln(x)f(x)，同理可得，x0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2x1)等价于|x1|0，解得x0或x2.答案(，2)(0，)15(2018日照检测)设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f(x)f(x)x；进而当x1,2时，x21,0，f(x)f(x2)(x2)x2.故所求为f(x)16函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解(1)依题意得即f(x).(2)证明：任取1x1x21，f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t0且an1(2n2n3)an2(2n2n5)，解得a，故选C.答案C
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