2019届高考数学一轮复习 第五章 数列 第3节 等比数列及其前n项和练习 新人教A版.doc

第五章 第3节 等比数列及其前n项和基础训练组1(导学号14577459)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8 D16解析：B由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.2(导学号14577460)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：A|a1|1，a11或a11.a58a2a2q3，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20.而a2a1qa1(2)0，a11.故ana1(2)n1(2)n1.3(导学号14577461)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：Ca22，a5，a14，q.a1a2a2a3anan1(14n)4(导学号14577462)在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或解析：C根据已知条件得3.整理得2q2q10，解得q1或q.5(导学号14577463)(2018泉州市一模)已知Sn为数列an的前n项和且Sn2an2，则S5S4的值为()A8 B10C16 D32解析：D当n1时，a1S12a12，解得a12.当n2时，a1a22a22，求得a24.当n2时，Sn2an2，可得Sn12an12，两式相减可得an2an2an1，即为an2an1，所以数列an为首项为4，公比为2的等比数列，所以an2n，对n1也成立所以S5S4a52532.故选D.6(导学号14577464)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Snm2n13，则m_.解析：a1S1m3，当n2时，anSnSn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0，则m6或m0(舍去)答案：67(导学号14577465)(2018吴忠市模拟)已知等比数列an中，a3a58，a1a54，则_.解析：由等比数列的性质可得a1a5a4，解得a32，或a32.当a32时，可得a58a36，q23；当a32，可得a58a310，q25(舍去)q4329.答案：98(导学号14577466)已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：23n19(导学号14577467)(2018成都市一诊)已知等比数列an的公比q1，且2(anan2)5an1，nN*.(1)求q的值；(2)若aa10，求数列的前n项和Sn.解：(1)2(anan2)5an1，nN*，2an(1q2)5anq，化为2(1q2)5q，又q1，解得q2.(2)aa10，(a124)2a129，解得a12.an2n.n.数列的前n项和Sn2.10(导学号14577468)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)能力提升组11(导学号14577469)(2018南昌市一模)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A. B.C1 D2解析：D等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M.若q1，则，无解；若q1，则S，M，Paq6，4(aq3)4aq12，P2aq12，P24.S9，P，前4项倒数的和M2.故选D.12(导学号14577470)(2018潍坊市一模)在等比数列an中，a1an82，a3an281，且数列an的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于()A4 B5C6 D7解析：B由等比数列的性质可得a1ana3an281，又a1an82，a1和an是方程x282x810的两根，解方程可得x1或x81.若等比数列an递增，则a11，an81.Sn121，121，解得q3，8113n1，解得n5；若等比数列an递减，则a181，an1.Sn121，121，解得q，181n1，解得n5.综上，数列的项数n等于5.故选B.13(导学号14577471)(2018深圳市二调)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺解析：依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，前n天大老鼠每天打洞的距离为2n1，同理：前n天小老鼠每天打洞的距离为2，Sn2n122n1.答案：2n114(导学号14577472)已知等差数列an的前n项的和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2，若数列cn是递增数列，求的取值范围解：(1)由已知可得所以q2q120，解得q3或q4(舍去)，从而a26，所以an3n，bn3n1.(2)由(1)知，cn3bn23n2n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2n恒成立由于函数yn是增函数，所以min23，故3，即的取值范围为(，3)