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第九章 第2节 随机抽样基础训练组1(导学号14577850)(2018福州市一模)在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为()A2.8 kgB8.9 kgC10 kg D28 kg解析：B由题意，这批垫片中非优质品约为5008.9 kg.故选B.2(导学号14577851)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,16解析：B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为303%，3%9，3018，故选B.3(导学号14577852)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D13解析：B间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为7.故选B.4(导学号14577853)(2018大连调研)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12C13 D14解析：B由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012.5(导学号14577854)(2018济南市一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为()A2 B4C5 D6解析：A由茎叶图可得，获”诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，设抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为n，解得n2人故选A.6(导学号14577855)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_解析：每组袋数d20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列a611160201 211.答案：1 2117(导学号14577856)利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是_.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案：1148(导学号14577857)某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_.解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036.答案：369(导学号14577858)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18.所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n6.10(导学号14577859)用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182(1)求x，y的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率解：(1)由题意可得，所以x11，y3.(2)记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A，则A包含的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)则P(A)0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.能力提升组11(导学号14577860)(文科)某地区高中分三类，A类学校共有学生2 000人，B类学校共有学生3 000人，C类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为()A. B.C. D.解析：A利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为，故选A.11(导学号14577861)(理科)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15解析：C采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l30，则k组的号码为30(k1)9，令45130(k1)9750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个，故答案应选C.12(导学号14577862)(2018新乡市二模)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A100,8 B80,20C100,20 D80,8解析：A样本容量为(150250100)20%100，抽取的户主对四居室满意的人数为10040%8.故选A.13(导学号14577863)(2018乌鲁木齐市二诊)某高中有学生2 000人，其中高一年级有760人，若从全校学生中随机抽出1人，抽到的学生是高二学生的概率为0.37，现采用分层抽(按年级分层)在全校抽取20人，则应在高三年级中抽取的人数为_.解析：在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，高二人数为0.372 000740人，高三人数为2 000760740500人，从高三抽取的人数为5005人答案：514(导学号14577864)(文科)200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人解析：将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20.答案：372014(导学号14577865)(理科)2018年元旦，某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解析：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为53(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).
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