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章末综合测评(一)计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个B30个C40个 D60个A将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)2将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() 【导学号：95032107】A12种 B18种C24种 D36种A利用分步乘法计数原理求解先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法3把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A10 B20C40 D60B先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有C，乘余的有2种排法，共有2C20种4已知CCC(nN*)，则n() 【导学号：95032108】A14 B15C13 D12D由组合数性质知，CCC，所以CC，所以67n1，得n12.5记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种B先将5名志愿者排好，有A种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法所以共有不同排法4AA960种6关于(ab)10的说法，错误的是() 【导学号：95032109】A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小C由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的7.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40D由题意，令x1得展开式各项系数的和(1a)(21)52，a1.二项式的通项公式为Tr1C(1)r25rx52r，展开式中的常数项为xC(1)322x1C(1)223x408040，故选D.8某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A男2人，女6人 B男3人，女5人C男5人，女3人 D男6人，女2人B设男生x人，女生(8x)人，列方程：CCA90.解得x3，8x5.9如图13，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()图13A320 B160C96 D60A根据分步乘法计数原理，区域有5种颜色可供选择，区域有4种颜色可供选择，区域和区域只要不选择区域的颜色即可，故有4种颜色可供选择，所以不同涂色方法有5444320种10设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为() 【导学号：95032110】A29 B49C39 D59B由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x1，得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|，故选B.11由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1 543 B2 543C3 542 D4 532C千位数为1时组成的四位数有A个，同理，千位数是2,3,4,5时均有A(个)数，而千位数字为1,2,3时，从小到大排成数列的个数为3A72，即3 542是第72个12(12)3(1)5的展开式中x的系数是() 【导学号：95032111】A4 B2C2 D4C(12)3的展开式的通项为Tr1C(2)r2rCx，(1)5的展开式的通项为Tr1C()r(1)rCx，因此，(12)3(1)5的展开式的通项为(1)r2rCCx.当1时有r0且r3或r2且r0两种情况，则展开式中x的系数为(10)122.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_2对于Tr1Cx6r(ax)rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)90先分组，再把三组分配乘以A得：A90种15设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_. 【导学号：95032112】0Tr1Cx21r(1)r，a10C(1)11，a11C(1)10，a10a11CCCC0.16某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有_种432由题意知，可分为三类：第一类，文化课之间没有艺术课，有AA种；第二类，文化课之间有一节艺术课，有ACCA种；第三类，文化课之间有两节艺术课，有AAA种故共有AAACCAAAA432种安排方法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ 【导学号：95032113】解A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有555434个不同的点18(本小题满分12分)设的展开式的第7项与倒数第7项的比是16，求展开式中的第7项解T7C()n6，Tn16Tn5C()6.由16，化简得661，所以41，解得n9.所以T7C()96C2.19(本小题满分12分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法数(1)A，B必须被选出；(2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5个不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任解(1)除A，B选出外，从其他10个人中再选3人，共有选法数为C120.(2)按女生的选取情况分类：选2名女生3名男生；选3名女生2名男生；选4名女生1名男生；选5名女生所有选法数为CCCCCCC596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，剩下的10人中任选3人担任其他3个职务由分步乘法计数原理可得到所有选法数为CCA25 200.20(本小题满分12分)已知(1mx)n(mR，nN*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.(1)求m，n的值(2)求(1mx)n(1x)6展开式中含x2项的系数. 【导学号：95032114】解(1)由题意，2n32，则n5.由通项Tr1Cmrxr(r0,1，5)，则r3，所以Cm380，所以m2.(2)即求(12x)5(1x)6展开式中含x2项的系数，(12x)5(1x)6CC(2x)1C(2x)2(CCxCx2)(110x40x2)(16x15x2)，所以展开式中含x2项的系数为11510(6)4015.21(本小题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加这10个名额有多少不同的分配方法？解法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A种分法；(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有CC种分法；(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法故共有NCCACCC126种分配方法法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有NC126种放法故共有126种分配方法22(本小题满分12分)已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？ 【导学号：95032115】解由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x为3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素，可以组成A120个三位数(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有CCA180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有CCA384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数的个数共有180384564.
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