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1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)自 主 预 习探 新 知1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是pq(2)等价2充要条件(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件(2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论基础自测1思考辨析(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立()(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立()答案(1)(2)(3)2“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A由x23x20得x2或x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbC 【导学号：46342015】(1)(3)在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，qp，所以(2)中p不是q的充要条件合 作 探 究攻 重 难充分条件、必要条件、充要条件的判断指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.思路探究判断pq与qp是否成立，当p、q是否定形式，可判断q是p的什么条件解(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充分必要条件(2)因为x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，故若ab，不一定有1；当a0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件规律方法充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况若pq，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若pq，且q p，则p是q的必要不充分条件；若pq，则p与q互为充要条件；若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件跟踪训练1(1)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()【导学号：46342016】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即“ab”不能推出“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即“a2b2”不能推出“ab”，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件(2)对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，下列结论正确的是()b24ac0是函数f(x)有零点的充要条件；b24ac0是函数f(x)有零点的充分条件；b24ac0是函数f(x)有零点的必要条件；b24ac0，也可能有0，故错误b24ac0方程ax2bxc0(a0)无实根函数f(x)ax2bxc(a0)无零点，故正确充要条件的探求与证明(1)“x24x0”的一个充分不必要条件为()A0x4B0x0Dxy，求证：0.思路探究(1)先解不等式x24x0得到充要条件，则充分不必要条件应是不等式x24x0的解集的子集(2)充要条件的证明可用其定义，即条件结论且结论条件如果每一步的推出都是等价的()，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“”写出证明解析(1)由x24x0得0x4，则充分不必要条件是集合x|0x0及xy，得，即.必要性：由，得0，即y，所以yx0.所以0.法二：0yyx0，故由0.所以0，即0.规律方法1.探求充要条件一般有两种方法：(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明2充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论跟踪训练2(1)不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是() 【导学号：46342017】Ax(0,2)Bx1，)Cx(0,1)Dx(1,3)B由x(x2)0得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_思路探究 解析由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9.所以实数m的取值范围为m|m9答案m|m9(或9，)母题探究：1.本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq.则x|1mx1m，m0x|2x10所以，解得0m3.即m的取值范围是(0,32若本例题改为：已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围解因为“xP”是xQ的必要条件，所以QP.所以解得1a5即a的取值范围是1,5规律方法利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围当 堂 达 标固 双 基1“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B若x1，y1，则|x|y|，但xy；若xy，则|x|y|，故选B.2“x24x50”是“x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由x24x50得x5或x1，则当x5时，x24x50成立，但x24x50时，x5不一定成立，故选B.3下列条件中，是x24的必要不充分条件是()A2x2B2x0C0x2D1x3A由x24得2x2，必要不充分条件的x的范围真包含x|2x0，所以x1，x2同号又x1x2m20，所以x1，x2同为负数即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性：因为x2mx10有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21，所以即所以m2，即x2mx10有两个负实根的必要条件是m2.综上可知，m2是x2mx10有两个负实根的充分必要条件
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