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课时跟踪检测（十三） 变化率问题 导数的概念层级一学业水平达标1已知函数f(x)12x从x1到x2的平均变化率为k1，从x2到x1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2Ck1k2 D不确定解析：选B由平均变化率的几何意义知k1k2.故选B.2一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t) 5t2mt，且这一物体在2t3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为()A2B1C1 D6解析：选B由已知，得26，即(5323m)(5222m)26，解得m1，选B.3如果质点A按照规律s3t2运动，则在t03时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81解析：选Bs(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2.183t. (183t)18，故应选B.4设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：选Cf(x0) (abx)a.5已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：选Cf(0) (x3)3.故选C.6.如图是函数yf(x)的图象(1)函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_；(2)函数f(x)在区间2,4上的平均变化率为_解析：(1)函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.(2)函数f(x)在区间2,4上的平均变化率为2.答案：(1)(2)27设f(x)ax4，若f(1)2，则a_.解析：f(1) a，a2.答案：28球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_解析：y2313，.答案：9求函数y2x23在x0到x0x之间的平均变化率，并求当x02，x时该函数的平均变化率解：当自变量从x0变化到x0x时，函数的平均变化率为4x02x.当x02，x时，平均变化率的值为4227.10求函数yf(x)x2x1在x1处的导数解：根据导数的定义：yf(1x)f(1)(1x)2(1x)13(x)23x，则x3，所以f(1) (x3)3，即函数f(x)x2x1在x1处的导数为3.层级二应试能力达标1已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则 等于()A4B4xC42x D42(x)2解析：选C2x4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在 0，t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()Av甲v乙Bv甲v乙Cv甲v乙D大小关系不确定解析：选B设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲v乙3某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是s，s是单位是m)，则它在 4 s末的瞬时速度为()A. m/sB. m/sC8 m/s D.m/s解析：选B由已知，得物体在4s末的瞬时速度为 ， 8.4若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)()A2 B1C1 D2解析：选Bf(x)图象过原点，f(0)0，f(0) 1，选B.5一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当 (7t14t0)1时，tt0.答案：6已知f(x)，且f(m)，则m_.解析：f(x) ，于是有，m24，解得m2.答案：27已知函数f(x)求f(4)f(1)的值解：当x4时，y. .f(4).当x1时，x2，由导数的定义，得f(1) (x2)2，f(4)f(1)(2).8设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值(1) ；(2) .解：(1) m mf(x0)(2)原式 4 5 4f(x0)5f(x0)f(x0)
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