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课时分层作业(十四)综合法和分析法(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1证明命题“f(x)ex在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：f(x)ex，f(x)ex.x0，ex1,00，即f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数他使用的证明方法是() 【导学号：31062147】A综合法B分析法 C反证法 D以上都不是A该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故选A.2设P，Q，R，那么P，Q，R的大小关系是()APQR BPRQCQPR DQRPB先比较R，Q的大小，可对R，Q作差，即QR()()()又()2()2220，QR，由排除法可知，选B.3要证成立，a，b应满足的条件是()Aab0且ab Bab0且abCab0有abDab0且ab或ab0且abD要证，只需证()3()3，即证ab33ab，即证，只需证ab2a2b，即证ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0，且ba0.故选D.4下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个C(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20，a(1a)a2a20，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.应选C.5若两个正实数x、y满足1，且不等式x0，y0，1，x2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.二、填空题6如图222所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)图222解析要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案ACBD(答案不唯一)7已知sin sin sin r0，cos cos cos r0，则cos()的值为_. 【导学号：31062149】解析由sin sin sin r0，cos cos cos r0，得sin sin sin r，cos cos cos r，两式分别平方，相加得22(sin sin cos cos )1，所以cos().答案8设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析(1)2(1a)(1b) 12ab1abab 2(ab)()20.(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案三、解答题9. 设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：2.证明由已知条件得b2ac，2xab,2ybc.要证2，只要证aycx2xy，只要证2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.命题得证10. 设a0，b0,2cab，求证：(1)c2ab；(2)cac.证明(1)a0，b0,2cab2，c，平方得c2ab；(2)要证cac.只要证ac.即证|ac|，即(ac)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0成立，原不等式成立能力提升练1已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBAA，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.即ABC.2若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)Ba、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_. 【导学号：31062150】解析若对任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于这个最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时，等号成立，所以a的取值范围是答案4已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是_解析x2x4，2x4x，x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，由得x2，2，x1x24.答案45求证抛物线y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x相切. 【导学号：31062151】证明如图，作AA、BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|AB|，由抛物线的定义：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|(|AA|BB|)根据梯形的中位线定理可知上式是成立的所以以过焦点的弦为直径的圆必与x相切.
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