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【课时训练】用样本估计总体一、选择题1(2018铁岭月考)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数B标准差C众数D中位数【答案】B【解析】由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.2(2018贵州黔东南州联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在30,40)岁的有2 500人，年龄在20,30)岁的有1 200人，则m的值为()A0.013B0.13 C0.012D0.12【答案】C【解析】由题意得，年龄在范围30,40)岁的频率为0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有10 000人，因为年龄在范围20,30)岁的有1 200人，则m0.012.故选C.3(2018北京西城区质检)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A0.2B0.4C0.5D0.6【答案】B【解析】10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因此，所求的频率为0.4.故选B.4(2018西安模拟)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2【答案】D【解析】，yixi100，所以y1，y2，y10的平均数为100，方差不变故选D.5(2018吉林长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A95,94B92,86C99,86D95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6(2018四川宜宾模拟)若数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为()A5,2B16,2 C16,18D16,9【答案】C【解析】x1，x2，x3，xn的平均数为5.5，135116.x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.7(2018山西大学附中期末)已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnmD不能确定【答案】A【解析】由题意可得，a(1a)，所以a，1a.又0a，所以0.故nm.8(2018北京朝阳区期末)在一段时间内有2 000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90 km/h120 km/h，试估计2 000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有()A30辆B300辆C170辆D1 700辆【答案】D【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为1(0.010.005)100.85，所以以正常速度通过该处的汽车约有0.852 0001 700(辆)9(2018福建厦门一中一模)某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则xy的值为()A6B7 C8D9【答案】D【解析】根据甲班学生成绩的众数是85，得x5.根据乙班学生成绩的平均分为81，得y4.所以xy9.故选D.二、填空题10(2018海口调研)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_【答案】16【解析】若x1，x2，xn的标准差为s，则ax1b，ax2b，axnb的标准差为as.由题意，知s8，则上述标准差为2816.11(2018郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.【答案】【解析】由茎叶图可知甲的数据为27、30m、39，乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33.所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33.所以乙的平均数也为33，所以有33.所以n8.所以.三、解答题12(2018西安检测)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高【解】(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.13(2018唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满足100分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有20人(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？【解】(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200.由直方图可知，中位数n位于70,80)内，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.5.(2)设第i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由图，知p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间
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