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课时跟踪训练(七) 二项式定理 (时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一二项式定理1若(2x3)n3的展开式中共有15项，则自然数n的值为()A11 B12 C13 D14解析因为(2x3)n3的展开式中共n4项，所以n415，即n11，选A.答案A2已知(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()A44 B46 C110 D120解析二项式(1)5的展开式为1C()1C()2C()3C()4C()51530304597644，所以a76，b44，ab7644120.答案D3用二项式定理展开6.解66Cx6(1)0Cx5(1)1Cx4(1)2Cx3(1)3Cx2(1)4Cx1(1)5Cx0(1)6(x66x515x420x315x26x1)x36x215x20.题组二二项式定理中的特定项与系数问题4二项式5的展开式中的二项式系数为()A1 B5 C10 D20解析5的展开式的通项为Tr1Cx5rrrCx52r，令52r1，得r3，所以展开式中的二项式系数为C10.选C.答案C5二项式5的展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40解析二项式5的展开式的通项为Tr1C(x3)5rr(1)r2rCx155r，令155r0，得r3，所以常数项为T4(1)323C80，选B.答案B6记n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解(1)n的展开式中第m项为C(2x)nm1m12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)当n6时，n的展开式的通项为Tr1C(2x)6rr26rCx62r.依题意，62r0，得r3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.题组三整除(余数)问题7设aZ，且0a0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A4 B6 C8 D10解析依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()4，Tr1C(1)rxr2.令r20，则r2，故常数项为C(1)26.答案B3.(1x)4展开式中含x2的项的系数为()A4 B6 C10 D12解析根据乘法公式，得：因式1中的1和(1x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；因式1中的和(1x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项(1x)4展开式的通项为Tr1Cxr(r0,1，4)，故(1x)4展开式中含x2的项为1Cx2Cx310x2，即含x2项的系数为10.答案C二、填空题4若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析本题利用二项式定理求出x3项的系数，从而求得ab的值，再应用基本不等式解决.6的展开式的通项为Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b22ab2，故a2b2的最小值为2.故填2.答案25(x)100的展开式中，系数为有理项的共有_项解析Tr1C(x)100rrC32x100r(r0,1,2，100)，为使系数为有理数，r必为2与3的倍数，即6的倍数，故r0,6,12，96，共有17个答案17三、解答题6已知在n的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解已知二项展开式的通项Tk1Cnkk(1)knkCx.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0,1,2,3，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项7(1)求多项式3的展开式；(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数解(1)x22x222，36Cx6Cx5Cx42Cx33Cx24Cx5C6x66x415x220.(2)解法一：(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，x3的系数为1(1)(2)(3)5.解法二：(1x)2的通项Tr1Cxr，(1x)5的通项Tk1(1)kCxk，(1x)2(1x)5的通项(1)kCCxkr(其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5)，令kr3，则有或或故x3的系数为CCCCC5.
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