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课时分层作业(十一)正切函数的性质与图象(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1函数y|x|tan 2x是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数，又是偶函数A易知2xk，即x，kZ，定义域关于原点对称又|x|tan(2x)|x|tan 2x，y|x|tan 2x是奇函数2下列各式中正确的是() 【导学号：84352107】Atan 735tan 800Btan 1tan 2CtantanDtantanD对于A，tan 735tan 15，tan 800tan 80，tan 15tan 80，所以tan735tan 800；对于B，tan 2tan(2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tantan；对于D，tantantan.3函数ytan(cos x)的值域是()A BCtan 1，tan 1D以上都不对Ccos x1,1，ytan x在1,1上是增函数，所以ytan(cos x)的值域是tan 1，tan 14与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCxDxD当x时，ytantan 1；当x时，ytan1；当x时，ytan 1；当x时，ytan 不存在5方程tan在区间0,2上的解的个数是() 【导学号：84352108】A5B4 C3D2B由tan，得2xk，kZ，所以x，kZ，又x0,2)，所以x0，故选B.二、填空题6函数y的定义域为_由题意得，所以2kx2k，kZ，所以函数y的定义域为.7函数y|tan x|，ytan x，ytan(x)，ytan|x|在上的大致图象依次是_(填序号). 【导学号：84352109】图145|tan x|0，图象在x轴上方，y|tan x|对应；tan|x|是偶函数，图象关于y轴对称，ytan|x|对应；而ytan(x)与ytan x关于y轴对称，ytan(x)对应，ytan x对应，故四个图象依次是.8f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_.5f(5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.三、解答题9已知函数f(x)3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小. 【导学号：84352110】解(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)上单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)上单调递减故函数的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan，f3tan3tan3tan，因为，且ytan x在上单调递增，所以tantan，所以f()f.10已知函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间解因为1T，所以1，即k.因为kN*，所以k3，则f(x)2tan，由3xk，kZ得x，kZ，定义域不关于原点对称，所以f(x)2tan是非奇非偶函数由k3xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)2tan的单调增区间为，kZ.冲A挑战练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()ABCDD当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x故选D.2函数f(x)tan x(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是()A1B2 C4D8C由题意可得f(x)的周期为，则，4.3函数ytan2x4tan x1，x的值域为_. 【导学号：84352111】4,4x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,44若f(n)tan，(nN*)则f(1)f(2)f(2017)_.因为f(x)tanx的周期T3，且f(1)tan，f(2)tan，f(3)tan 0，所以f(1)f(2)f(2017)0tan.5已知函数f(x)tan(1)求f(x)的定义域；(2)设(0，)，且f()2cos，求的值. 【导学号：84352112】解(1)由xk，kZ得xk，kZ.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意；得tan2cos，所以2sin，整理得sin0，所以sin0或cos.因为(0，)，所以，由sin0得，由cos得， 所以或.
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