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2017-2018学年莆田第六中学高一下期中考数学科试卷试卷满分 150分 考试时间 120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.=（ ）A B C D2.如图所示，在矩形中，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）A1000 B2000 C3000 D40003.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）开始k=1,s=0s = s+2 kk= k+1输出sk4?结束是否A B C D4.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件：取出的都是黑球； 事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球则下列结论正确的是（ ）A与互斥 B任何两个均互斥C和互斥 D任何两个均不互斥5.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A30 B32 C62 D646.总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A14B07C04D017.某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样8.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的（ ）A样本中的女生数量少于男生数量；B样本中有理科意愿的学生数量少于 有文科意愿的学生数量；C样本中的男生偏爱理科；D样本中的女生偏爱文科9.下列不等式中，正确的是（ ）A. B. C. D.10.已知 ，则 的值为 ( )A. B C. D 11.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（ ）A、 B、 C、 D、12.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是则的值等于（ ）i=1S=0WHILE i=5 S=S+i i=i+1WENDPRINT “S=”；SENDA1 BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.已知是第四象限角，则 ； 14.执行如图所示的程序，输出的结果是_；15.已知，则=_；16.已知样本：、，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是 .三解答题：本大题共6小题，17题10分,1822题各12分。17.（本小题满分10分）已知（1） 画出函数上的简图；（2） 求的单调递增区间.18. （本小题满分12分）已知函数，正数在集合上的随机取值.(1) 设，求方程有实数根的概率；(2) 设，求恒成立的概率.19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:245682836525678（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？参考数据：附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20.（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策21.（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如右下图. （1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为）的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率22. （本小题满分12分）已知函数且满足条件：；.(1)求的表达式；(2)当时，证明:；(3)若函数，讨论在上的零点个数.莆田第六中学2017-2018(下)高一期中考试数学试题评分标准一、选择题：CCBCAC DCDBBD 二、填空题：； S=15； ； 10.三解答题：17.解：（1）如图：(列表、描点、连线可得) 5分（2）由化简得，的单调递增区间为 10分18.解：（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件，1分记事件 2分则，4分满足方程有实数根的为1，2，3，4.因此事件含有4个基本事件，5分所以，6分（2）由恒成立，知 9分正数的所有可能取值构成集合，满足恒成立的正数构成集合，记10分12分19.解：（1）， 1分， 2分 5分 7分因此所求回归直线方程为8分（法二：利用前半个公式求解相应给分）(2)当时， 10分答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为.12分【说明：没有答题和估计的扣两分】20解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个 3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个。设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为 6分（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为： 故此方案符合国家“保基本”政策 12分21. 解：（1）该城市这30天空气质量指数的平均值为 3分（2）空气质量优有2个数据，记为A，B；空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，则; 7分（3）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况：当时， ，此时其概率为当时，由，此时其概率为当时，由，此时其概率为综上由互斥情况可得答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率. 12分22.解：（1）因为是奇函数，图像关于（0，0）成中心对称， 1分又因为，图像关于成中心对称， 2分则，即，且，故， 3分（另：，则）又，即，故，综上。 4分（2）当，设，即证， 5分如图：在单位圆中，由三角函数线知， 6分则在中， 7分即，所以。（另：也可以利用证明！）8分（3）设,注意到，当时，得，即，则有2019个零点； 9分当时，令得，则有 个零点； 10分当时，令得，则有个零点； 11分当时，令得，则有个零点； 12分
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