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凌源二高中2017-2018高二下期期末考试 数 学 试 题 卷（理科）第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，,则（ ）A B C D2. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也必要条件 3. 下列说法中正确的是 （ ）A“” 是“函数是奇函数” 的充要条件B若，则C若为假命题，则均为假命题D“若，则” 的否命题是“若，则”4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 5.二项式的展开式中的系数为，则（ ） A. B. C. D.26. 已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）A.0B.1C.2D.37. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） A. B. 3 C. D.8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）A. B. C. D. 参考公式：，；参考数据：，；9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72 B. 120 C. 144 D. 168 10. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )AB4CD911.设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，则（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若幂函数的图像过点，则的值为 .14在中，则的面积等于 . 15（原创）若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是 16已知函数，若，则实数的取值范围为 . 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）（原创）已知函数，函数，记集合.（I）求集合； （II）当时，求函数的值域.18（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.19（本题满分12分）（原创）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长20（本题满分12分）（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.21（本题满分12分）（原创）设函数，(其中).（I）当时,求函数的极值; （II）求证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求直线与圆的交点的极坐标；（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值2（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 凌源二高中2017-2018高二下期期末考试理科数学答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15：BADCA；610：DCBBA；1112：BC12题解：在中，令得，在中，令得；在中，令得，在中，令得，；当时，所以当时，恒有在中，令得，在中，令得，当时，所以当时，恒有，二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. ；14.;15;16.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）解：（I）即，令，即有得，解得；（II），令则，二次函数的对称轴，18（本题满分12分）解：() 为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率. () 可取 ；; ； 故的分布列为.的数学期望为. 19（本题满分12分）（I）证明：长方形中，为的中点，故. （II）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，设，设平面AME的一个法向量为 取，得 得，而则，得，解得因为，故.20（本题满分12分）解：（I）设的方程为与椭圆联立得直线经过椭圆内一点，故恒成立，设，则，解得，的方程为或；解2：由焦半径公式有，解得.（II）设的方程为与椭圆联立：，由于过椭圆内一点，假设存在点符合要求，设，韦达定理：，点在直线上有，即，解得.21（本题满分12分）解：（I）当时, , 令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值 由表可知,；（II）设，若要有解，需有单减区间，则要有解，由，记为函数的导数则，当时单增，令，由，得，需考察与区间的关系：当时，在上，单增，故单增，无解；当，时，因为单增，在上，在上当时，（i）若，即时，单增，无解；（ii）若，即，在上，单减；，在区间上有唯一解，记为；在上，单增 ，当时，故在区间上有唯一解，记为，则在上，在上，在上，当时，取得最小值，此时若要恒成立且有唯一解，当且仅当，即，由有联立两式解得.综上，当时，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）直线:,圆: 联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,. （II）设,则,当时,取得最大值. 23（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 ，故的取值范围为 或
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