资源描述
能量与功【学习目标】1了解自然界中存在的守恒量能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能2知道功的概念及做功的两个要素3掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题4知道功是标量，知道正功和负功的区别5理解合外力做功、变力做功的计算方法【要点梳理】要点一、寻找守恒量要点诠释：(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同看起来，小球好像“记得”自己起始的高度然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢? (2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然 在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量能量要点二、能量要点诠释： 能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量 (1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能 注意：两物体间有相互作用力，物体才会有势能 势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能 例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能 (2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能 动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电 不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识要点三、功的概念要点诠释： (1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功 力对物体做功是和一定的运动过程有关的功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应 (2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移 两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力 特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功 (3)功的计算式： 在计算功时应该注意以下问题： 式中F一定是恒力若是变力，中学阶段一般不用上式求功式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移是F方向与位移l方向的夹角力对物体做的功只与F、l、三者有关，与物体的运动状态等因素无关功的单位是焦耳，符号是J (4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和 (5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同 例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移要点四、功的正负要点诠释：1功的正负 力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定 根据知： (1)当090时，cos0，则W0，此时力F对物体做正功 (2)当90时，cos0，则W0，即力对物体不做功(3)当90180时，cos0，则W0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功2功的正负的物理意义 因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量功的正负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs要点五、功的计算方法要点诠释： (1)一个恒力F对物体做功WFlcos 有两种处理方法：种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcos，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移和，则F做的功；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcos乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功 功的正、负可直接由力F与位移l的夹角的大小或力F与物体速度v方向的夹角的大小判断(2)总功的计算 虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： 先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算 由计算各个力对物体做的功W1、W2、，然后将各个外力所做的功求代数和，即 要点六、关于相互作用力所做的功要点诠释： 作用力和反作用力做的功没有一定的关系根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系上述情况可用下面的实例来分析：如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功 综上所述，作用力、反作用力做功的特点有： (1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上 (2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止 (3)由不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系 一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功要点七、变力做功的计算 恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法： (1)将变力做功转化为恒力做功 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功 某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为、，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F、F、F、F，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即WF+F+FF(+)，因为+2R，所以有WF2R 这种思维方法叫微元分割法或微元法曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积 用转换研究对象的方法利用进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功 (2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功 (3)用图像法求解变力做功问题 我们可以用图像来描述力对物体做功的大小以Fcos为纵轴，以l为横轴当恒力F对物体做功时，由Fcos和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示【典型例题】类型一、恒力功的计算例1、如图所示，质量为2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37角、大小为10 N的拉力作用，移动2m已知地面与物体间的动摩擦因数0.2求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功(g取10 m/s2)【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解 【解析】(1)拉力F做的功 1020.8J16J (2)重力G做的功 (3)弹力FN做的功 (4)摩擦力做的功 (5)外力做的总功 16J+0+0-5.6J10.4 J 也可先求出合力，再求合力做的总功 5.2 N， 5.221J10.4 J【总结升华】由恒力功的定义式可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。举一反三【变式1】如图所示，A、B两物体质量分别是和，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力提起A，使B对地面恰好无压力，当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（ ）A B C D 【答案】C【解析】开始时B对地面恰好无压力，故，解得；A速度最大时，处于平衡位置，有，解得；故从静止向下运动至最大速度时，弹簧的位移为，故重力做功为：，故选C。【变式2】一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成=37角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？【答案】2000J，500J类型二、总功的计算例2、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为现使斜面水平向左匀速移动距离l试求： (1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功； (4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。【解析】物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，这些力均是恒力，故可用计算各力做的功 根据物体的平衡条件，可得， (1)； (2)； (3)； (4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和； 各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和， 即【总结升华】你或许要问“FN与斜面垂直，它应该不做功呀，怎么FN做起功来了呢?”那请你看看FN与位移l是否垂直，FN与l不垂直，故FN做了功举一反三【变式】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。【解析】小球受力分析如图所示：要求外力对小球所做的总功，此题用求合力的方法是不行的，因为细绳的拉力T是变力，合力也是变力。因此，该题只能分别求出各个力的功再求代数和。其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：类型三、相对运动中功的计算例3、如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，而且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线，一个可以看做质点的工件从甲的左端释放，经过长时间后从甲的右端滑上乙，滑到乙的中线恰好相对静止，下列说法正确的是（ ）A工件在乙上运动痕迹为直线，长度为 B工件从滑到乙上到相对静止用时 C工件与乙之间的动摩擦因数为 D传送带乙对工件摩擦力做功为零 【答案】AD【解析】物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的速度和向后的速度，合速度为，就是沿着与乙成45度的方向，那么相对于乙的运动轨迹是直线；物体与传送带之间开始时的相对速度是，相对静止时的相对速度是0，滑到乙的中线处恰好相对静止，所以沿向右的方向的位移是，所以物体相对传送带的位移，故A正确；假设它受滑动摩擦力，方向与合相对速度在同一直线，所以角，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过t后，它滑到乙中线相对与乙静止，根据牛顿第二定律，有，解得：；根据平均速度公式，有，解得：，故B错误，C错误；滑上乙之前，工件绝对速度为v，动能为，滑上乙并相对停止后，绝对速度也是v，动能也是，而在乙上面的滑动过程中只有摩擦力做了功，动能又没有变化，所以乙对工件摩擦做功为零，故D正确。【总结升华】本题的难点在于确定运动轨迹是直线。举一反三【变式】小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是（ ）AW1=0,W2=0BW10,W2=0CW1=0,W20DW10,W20 【解析】当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。由于弹力N垂直于斜面，固而N与小物体的位移的夹角大于90。所以a对b的弹力N对b做负功，即W10。b对a的弹力N与斜面位移夹角小于90，固而b对a做正功，W20。选项D是正确的。【答案】D【变式2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子= ；子弹对木块做功Wf木= ；一对f对系统做功Wf系= 。【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd类型四、关于变力功的计算例4、如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力各做了多少功?【思路点拨】计算功的问题要分析清楚是计算恒力的功还是变力的功。【解析】因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即 重力在整个运动过程中始终不变，摆球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OBL，所以 空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题如果将弧AB分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此所做的总功就等于每个小弧段上所做功的代数和，即 故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为 【总结升华】滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即举一反三【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为 .【答案】
展开阅读全文