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第5节 古典概型与几何概型基础训练组1(导学号14577978)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)则向量p与q共线的概率为()A.B.C. D.解析：D由题意可得：基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的个数6636.若pq，则6m3n0，得到n2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件因此向量p与q共线的概率为p.2(导学号14577979)(2018大庆市二模)男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是()A2人 B3人C2人或3人 D4人解析：C设女生人数是x人，则男生(8x)人，又因为从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，x2或3.故选C.3(导学号14577980)(2018兰州市调研)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A. B.C. D.解析：B构成的两位数共有A20个，其中大于40的两位数有CC8个，所以所求概率为，故选B.4(导学号14577981)(2018湘西州一模)已知f(x)在区间(0,4)内任取一个为x，则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)的概率为()A. B.C. D.解析：B由题意，log3x11且log2x(log4x1)，或0log3x11且log2x2(log4x1)，解得1x2或x1，原不等式的解集为，所求概率为.故选B.5(导学号14577982)(2018邢台市模拟)某值日小组共有3名男生和2名女生，现安排这5名同学负责周一至周五擦黑板，每天1名同学，则这5 名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为()A. B.C. D.解析：B5名同学所有的值日方法有A120种，其中男生女生间隔的方法有AA12种，所求的概率为，故选B.6(导学号14577983)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_.解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.答案：7(导学号14577984)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_.(结果用最简分数表示)解析：法一：由题意知本题属古典概型，概率为P.法二：本题属古典概型，概率为P1.答案：8(导学号14577985)(2018济南市一模)在平面直角坐标系内任取一个点P(x，y)满足，则点P落在曲线y与直线x2，y2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为_.答案：9(导学号14577986)(2018信阳模拟)在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.10(导学号14577987)设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，如图所以所求的概率为P(A).能力提升组11(导学号14577988)(2018唐山市一模)在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是()A. B.C. D.解析：B在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数nA120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数mAAAA24，乙、丙都不与甲相邻出场的概率p.故选B.12(导学号14577989)(2018新余市模拟)如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A.1 B.C1 D.解析：A顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于224124，又因为圆的面积等于12，因此所求的概率等于1.13(导学号14577990)(2018海口市调研)张先生订了一份南昌晚报，送报人在早上6：307：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是_.解析：以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，如图因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落在阴影部分，就表示张先生在离开家之前能拿到报纸，即所求事件A发生，所以P(A).答案：14(导学号14577991)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24,0y4或yx2或yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B).
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