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2019-2020年新课标高中数学高二2.5等比数列的前n项和详细教学设计(一)教学目标1、 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题2、 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式3、 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力（二）教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式（三）学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题教学用具：投影仪（四）教学设想 教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列 a1，a2，a3，, an,它的前n项和是 Sn= a1+a2+a3+an由等比数列的通项公式,上式可以写成Sn= a1+a1q + a1q2 +a1qn-1 式两边同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +a1qn-1+ a1qn ,的右边有很多相同的项,用的两边分别减去的两边,得 (1-q)Sn= a1a1qn 当时，Sn= （q1）又an =a1qn-1 所以上式也可写成 Sn=（q1）推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了相关问题当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1 公式可变形为Sn=（思考q1和q1时分别使用哪个方便） 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个例题分析例1 求下列等比数列前8项的和: (1),；(2) a1=27, a9=,q0评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程随堂练习第66页第1.2.3题课堂小结(1) 等比数列的前n项和公式中要求q1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2) 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个(五)评价设计(1)课后阅读:课本67页阅读与思考(2)课后作业:第69页1,2,4题
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