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课后提升作业 三 法拉第电磁感应定律(40分钟50分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.(2018汉中高二检测)穿过一个电阻为1的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀减少2Wb,则()A.线圈中的感应电动势一定是每秒减少2VB.线圈中的感应电动势一定是2VC.线圈中的感应电流一定是每秒减少2AD.线圈中无感应电流【解析】选B。由法拉第电磁感应定律知,E=nt,线圈中的感应电动势为定值,即为2V,故A错误,B正确;根据闭合电路欧姆定律知I=ER可得,感应电流大小为2A,故C、D错误。2.(多选)(2018太原高二检测)一个面积S=410-2m2、匝数n=100匝的线圈放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,则下列判断正确的是()A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零【解析】选A、C。由图象求得斜率的大小Bt=2T/s,因此t=BtS=0.08Wb/s,故A正确;开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零,故B错误;根据法拉第电磁感应定律得:E=nt=nBtS=8V,可知感应电动势大小为8V,故C正确;由图看出,第3 s末线圈中的磁通量为零,但磁通量的变化率不为零,感应电动势也不等于零,故D错误。【补偿训练】1.一个环形线圈放在磁场中如图甲所示,以磁感线垂直于线圈平面向外的方向为正方向,若磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙,那么在第2s内线圈中的感应电流的大小和方向是()A.大小恒定,顺时针方向B.逐渐减小,顺时针方向C.大小恒定,逆时针方向D.逐渐增加,逆时针方向【解析】选A。在第2 s内,磁场的方向垂直于纸面向外,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流的方向为顺时针方向,I=ER=tR=BStR,因为磁感应强度均匀变化,所以产生恒定的电流,A正确。2.如图所示,半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以Bt的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为()A.R2BtB.a2BtC.nR2BtD.na2Bt【解析】选D。由题目条件可知,线圈中磁场的面积为a2,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势大小为E=nt=na2Bt,故只有选项D正确。3.如图,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为。则等于()A.12B.22C.1D.2【解析】选B。若直金属棒的长为L,则弯成折线后,有效切割长度为22L。根据=BLv可知感应电动势的大小与有效切割长度成正比,故=22,B正确。4. (2018晋中高二检测)图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向外的匀强磁场中,绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动,电阻两端分别接盘心O和盘边缘,则通过电阻R的电流强度的方向和大小是()A.由c到d,I=Br2RB.由d到c,I=Br2RC.由c到d,I=Br22RD.由d到c,I=Br22R【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)转动切割磁感线感应电动势公式E=12Br2。(2)由欧姆定律求通过电阻R的电流强度的大小。(3)由右手定则判断感应电流的方向。【解析】选C。将金属圆盘看成是由无数条金属幅条组成的,这些幅条切割磁感线,产生感应电流,由右手定则判断可知:通过电阻R的电流强度的方向为从c到d。金属圆盘产生的感应电动势为E=12Br2。通过电阻R的电流强度的大小为I=Br22R,故C正确。【补偿训练】(多选)如图所示,一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)顺时针匀速转动,OA=2OC=2L,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,金属棒转动的角速度为、电阻为r,内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出),两金属圆环圆心皆为O且电阻均不计,则()A.金属棒中有从A到C的感应电流B.外电阻R中的电流为I=3BL22(R+r)C.当r=R时,外电阻消耗功率最小D.金属棒AC间电压为3BL2R2(R+r)【解析】选B、D。由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极,即金属棒中有从C到A的感应电流,A错;金属棒转动产生的感应电动势为E=12B(2L)2-12BL2=3BL22,即回路中电流为I=3BL22(R+r),B对;由电源输出功率特点知,当内、外电阻相等时,外电路消耗功率最大,C错;UAC=IR=3BL2R2(R+r),D对。5.如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是()A.UaUc,金属框中无电流B.UbUc,金属框中电流方向沿a-b-c-aC.Ubc=-12Bl2,金属框中无电流D.Ubc=12Bl2,金属框中电流方向沿a-c-b-a【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)产生感应电流的条件是穿过闭合线圈的磁通量发生变化,金属框中的磁通量始终为零。(2)导体切割磁感线时,产生感应电动势。(3)当导体各处的速度不相等时,可以采用等效速度。【解析】选C。穿过金属框的磁通量始终为零,没有发生变化,故金属框中无电流,B、D项错误;bc边切割磁感线的等效速度为12l,根据右手定则UbUc,故Ubc=-12Bl2,C项正确;ac边切割磁感线,根据右手定则得UaUc,A项错误。6.(2018安庆高二检测)如图所示,粗细均匀的电阻为r的金属圆环,放在图示的匀强磁场中,磁感应强度为B,圆环直径为L,另一长为L、电阻为r2的金属棒ab放在圆环上,接触电阻不计。当金属棒ab以v0向左运动到图示虚线位置时,金属棒两端电势差为()A.BLv0B.12BLv0C.13BLv0D.23BLv0【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)金属棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由E=BLv0求出感应电动势。(2)金属圆环两侧并联,构成外电阻,外电路总电阻为R=r4。(3)金属棒两端的电势差是外电压,根据欧姆定律求解。【解析】选C。当金属棒ab以v0向左运动到图示虚线位置时产生的感应电动势为E=BLv0,而它相当于一个电源,并且其内阻为r2,金属棒两端电势差相当于外电路的路端电压。外电路半个圆环的电阻为r2,而这两个半圆环的电阻是并联关系,故外电路总的电阻为r4,由欧姆定律得金属棒两端电势差为U=Er2+r4r4=13BLv0,故C正确。二、非选择题(14分。需写出规范的解题步骤)7.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数N=100,边长ab=1.0m、bc=0.5m,电阻r=2。磁感应强度B在01s内从零均匀变化到0.2T。在15s内从0.2T均匀变化到-0.2T,取垂直纸面向里为磁场的正方向。求:(1)0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向。(2)在15s内通过线圈的电荷量q。(3)在05s内线圈产生的焦耳热Q。【解析】(1)感应电动势E1=N1t1,磁通量的变化量1=B1S,解得E1=NB1St1,代入数据得E1=10V,感应电流的方向为adcba。(2)同理可得E2=NB2St2,感应电流I2=E2r,电荷量q=I2t2,解得q=NB2Sr,代入数据得q=10C。(3)01s内的焦耳热Q1=I12rt1,且I1=E1r,15s内的焦耳热Q2=I22rt2。由Q=Q1+Q2,代入数据得Q=100J。答案:(1)10Vadcba(2)10C(3)100J【补偿训练】如图所示,半径为r的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于2r的导线MN以速度v在圆导轨上无摩擦地自左端匀速滑动到右端,电路的固定电阻为R,其余电阻忽略不计。试求:(1)在滑动过程中通过电阻R的电流的平均值。(2)当导线MN通过圆形导轨中心时,导线MN所受安培力的大小。(3)如果导线MN的电阻为R0,当导线MN通过圆形导轨中心时,电阻R两端的电压。【解析】(1)整个过程中磁通量的变化=BS=Br2,所用时间为t=2rv,代入E=t,可得E=Br2v2r=Brv2根据闭合电路欧姆定律得通过电阻R的电流平均值为I=ER=Brv2R。(2)当导线MN通过圆形导轨中心时,瞬时感应电动势为E=Blv=2Brv根据闭合电路欧姆定律,此时电路中的感应电流为I=ER=2BrvR,则导线MN此时所受到的安培力为F=BIl=4B2r2vR。(3)根据闭合电路欧姆定律,电路中的感应电流为I=ER+R0=2BrvR+R0,则电阻R两端的电压为U=IR=2BrvRR+R0。答案:(1)Brv2R(2)4B2r2vR(3)2BrvRR+R0
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