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16.3 动量守恒定律课后提升作业【基础达标练】1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后()A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【解析】选C。根据动量守恒定律的条件,以甲、乙为一系统,系统的动量守恒,A、B错误,C正确;甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能,甲、乙系统的动能不守恒,D错误。2.(多选)(2018吉林高二检测)如图所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块以水平向右的速度滑上小车并在小车的水平车板上运动,且最终未滑出小车。下列说法中正确的是()A.若小车的动量大于木块的动量,则木块先减速再加速后匀速B.若小车的动量大于木块的动量,则小车先减速再加速后匀速C.若小车的动量小于木块的动量,则木块先减速后匀速D.若小车的动量小于木块的动量,则小车先减速后匀速【解析】选A、C。小车和木块水平方向不受外力,系统水平方向动量守恒,若小车的动量大于木块的动量,Mv2-mv1=(M+m)v,末动量方向向左,木块先减速再反向加速后匀速,A对;同理若小车的动量小于木块的动量,则木块先减速后匀速。C对。【补偿训练】(2017梅州高二检测)如图所示,一小车静止在光滑水平面上,甲、乙两人分别站在左右两侧,整个系统原来静止,则当两人同时相向走动时()A.要使小车静止不动,甲乙速率必相等B.要使小车向左运动,甲的速率必须比乙的大C.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的大D.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的小【解析】选C。甲、乙两人与小车组成的系统动量守恒,即甲、乙两人动量的矢量和与小车动量等大反向。3.如图所示,设车厢长为L,质量为M,静止在光滑水平面上,车厢内有一质量为m的物体,以速度v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后,静止于车厢中,这时车厢的速度为()A.0B.v0,水平向右C.mv0M+m,水平向右D.mv0M-m,水平向右【解析】选C。物体与车厢壁来回碰撞,碰撞时的作用力属于彼此之间的内力,由于水平面光滑,因此系统受到的合外力为零,满足动量守恒定律:mv0=(M+m)v车厢的最后速度v=mv0M+m,方向水平向右。4.(2018三明高二检测)两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车A、B静止,如图所示。当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止时,则A车的速率()A.等于零B.小于B车的速率C.大于B车的速率D.等于B车的速率【解析】选B。选A车、B车和人作为系统,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒定律。设人的质量为m,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB。由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,则vAvB=MM+m,即vAvB。故选项B正确。5.(2018济南高二检测)质量为M的砂车,沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动,此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球,如图所示,则铁球落入砂车后,砂车将()A.立即停止运动B.仍匀速运动,速度仍为v0C.仍匀速运动,速度小于v0D.做变速运动,速度不能确定【解析】选C。砂车及铁球组成的系统,水平方向不受外力,水平方向动量守恒,所以有Mv0=(M+m)v,v=MM+mv0v0,所以C正确。6.(2018郑州高二检测)如图所示,在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面,斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动,不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()A.hB.mm+MhC.mMhD.Mm+Mh【解析】选D。当斜面固定时,由机械能守恒定律得:12mv02=mgh;当斜面不固定时,由水平方向动量守恒得mv0=(M+m)v,再由机械能守恒定律得:12mv02=12(M+m)v2+mgh,由以上三式联立解得h=Mm+Mh,选项D正确。7.如图是中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动的方向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为()A.0.1 m/sB.-0.1 m/sC.0.7 m/sD.-0.7 m/s【解析】选A。设冰壶质量为m,碰后中国队冰壶速度为vx,由动量守恒定律得mv0=mv+mvx,解得vx=0.1 m/s,故选项A正确。8.两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动。A车总质量为50kg,以2 m/s的速度向右运动;B车总质量为70kg,以3m/s的速度向左运动;碰撞后,A以1.5m/s的速度向左运动,则B的速度大小为m/s,方向向(选填“左”或“右”)。【解析】由动量守恒定律得:规定向右为正方向,mAvA-mBvB=-mAvA+mBvB,解得vB=-0.5m/s,所以B的速度大小是0.5m/s,方向向左。答案:0.5左9.如图所示,甲车的质量是2kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体,乙车质量为4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度,物体滑到乙车上,若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为0.2,则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10m/s2)【解析】乙与甲碰撞动量守恒:m乙v乙=m乙v乙+m甲v甲,得v乙=1m/s小物体在乙上滑动至有共同速度v,对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙=(m+m乙)v,得v=0.8m/s对小物体应用牛顿第二定律得a=g=2m/s2所以t=vg,代入数据得t=0.4s答案:0.4s【能力提升练】1.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是()【解析】选A、C、D。A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受合力为零,系统动量守恒;B中在弹簧恢复原长过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系统动量不守恒;C中木球与铁球的系统所受合力为零,系统动量守恒;D中系统水平方向动量守恒。2.(2018宁德高二检测)三块完全相同的木块从同一高度由静止开始下落,A木块顺利下落,B木块在开始下落的瞬间被一水平飞来的子弹击中(未穿出),C木块在下落到一半距离时被另一相同的水平飞来的子弹击中(未穿出),则三木块落地时间关系为()A.tA=tB=tCB.tAtBtCC.tAtB=tCD.tA=tBtC【解析】选D。A木块做自由落体运动,B木块被水平飞来的子弹击中后做平抛运动,A、B的运动时间均为t=2hg,C木块自由下落一半高度时竖直速度分量设为vy1,当一颗质量为m的子弹击中木块后留在木块内,可以近似认为竖直方向木块动量守恒,则木块竖直方向的分速度变为vy2=mvy1M+mvy1,即子弹击中木块后,木块在竖直方向的分速度减小,所以落地时间延长。【补偿训练】质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾。现在小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。【解析】设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v,取v0为正方向,根据动量守恒定律,有(M+2m)v0=Mv+mv-mv,解得:v=(1+2mM)v0答案:(1+2mM)v03.如图所示,A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg,A、B与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s,求:(1)A的最终速度。(2)铁块刚滑上B时的速度。【解析】(1)铁块和木块A、B为一系统,由系统总动量守恒得:mv=(MB+m)vB+MAvA可求得:vA=0.25m/s(2)设铁块刚滑上B时的速度为u,此时A、B的速度均为vA=0.25m/s由系统动量守恒得:mv=mu+(MA+MB)vA可求得:u=2.75m/s答案:(1)0.25m/s(2)2.75m/s【补偿训练】如图,在支架的圆孔上放着一个质量为M的木球,一质量为m的子弹以速度v从下面很快击中木球并穿出。击穿后木球上升的最大高度为H,求子弹穿过木球后上升的高度。【解析】子弹穿出木球后向上做竖直上抛运动,设射出后子弹的速度为v1,木球的速度为v2,由竖直上抛运动有v2=2gH子弹穿过瞬间动量守恒mv=mv1+Mv2v1=mv-Mv2m=mv-M2gHm设子弹穿出后上升的最大高度为h,h=v122g=(mv-M2gH)22m2g。答案:(mv-M2gH)22m2g4.(2018金华高二检测)两只小船平行逆向行驶,航线邻近,当它们首尾相齐时,从每一只船上各投一质量为m=50kg的沙袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以8.5m/s的速度沿原来的方向航行,设两只船及船上的载重量分别为m1=500kg,m2=1000kg。问在交换沙袋前两船的速度各为多少,设水的阻力不计,并设交换沙袋时不影响船的航向,如图所示。【解题指南】求解此题应把握以下三点:(1)以两只船及交换的沙袋为研究对象列动量守恒方程。(2)以m1抛出沙袋后的剩余部分和从m2抛来的沙袋为研究对象列动量守恒方程。(3)以m2抛出沙袋后的剩余部分和从m1抛来的沙袋为研究对象列动量守恒方程。【解析】设交换沙袋前m1的速度为v1,m2的速度为v2,交换完后m1的速度为零,m2的速度为v2=8.5m/s。以整体为研究对象,以m2的运动方向为正方向,则交换前系统的总动量p=m2v2-m1v1,交换后系统的总动量p=0+m2v2,根据动量守恒定律得m2v2-m1v1=m2v2另一个研究系统可有如下两种方法确定方程:方法一:以m1抛出沙袋后的剩余部分和从m2抛来的沙袋为研究对象,则作用前,系统的总动量p=mv2-(m1-m)v1,当抛来的沙袋落入m1后总动量p=0,系统沿航线方向不受外力作用,根据动量守恒定律有:mv2-(m1-m)v1=0。方法二:以m2抛出沙袋后的剩余部分和从m1抛来的沙袋为研究对象,则作用前,系统的总动量p=(m2-m)v2-mv1,当抛过来的沙袋落入m2后总动量p=m2v2,则根据动量守恒定律有(m2-m)v2-mv1=m2v2。从中任选两个方程组成方程组,即可解得v1=1m/s,v2=9m/s。答案:1m/s9m/s
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