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江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含选择题（共6题）、填空题（共8题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 高 一 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1直线xsin + y + 2 = 0的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D2设ABC 的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a=3，b=，A=，则B=（ ）A B C D或3平面平面，直线a，b，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）A平行 B异面 C垂直 D不相交4经过点P(-1,2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条5在ABC中，若AB=7，BC=8，CA=7，则（ ）A19 B-19 C38 D-386已知圆M与直线3x - 4y = 0及3x - 4y + 10 = 0都相切，圆心在直线y = - x - 4上，则圆M的方程为（ ）A(x+3)2+(y-1)2=1 B(x-3)2+(y+1)2=1 C(x+3)2+(y+1)2=1 D(x-3)2+(y-1)2=17在ABC中，若b=8，c=5，且，则=（ ）A30 B90 C150 D30或1508下列四个命题中正确的是（ ） 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行； 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行； 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行； 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行A B C D9已知ABC中，A45，a1，若ABC仅有一解，则b（ ）A B C D10在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PAAB，则半径r的取值范围是（ ）A(15，45) B15，45 C(5，55) D5，55二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应 位置上11三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定 个平面12若直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 13如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于 14在ABC中，则ABC是 三角形.15设集合，当时， 则实数的取值范围是 16若不等式ksin2B+sinAsinC17sinBsinC对任意ABC都成立，则实数k的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤D1C1B1A1EDCBA17(本小题满分10分) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点 求证：（1）平面EAC；（2）平面EAC平面18(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC.（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求a2b2的取值范围19(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀 速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问：乙船每小时航行多少海里？20(本小题满分12分) 在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线于点. （1）当的中点为时，求直线的方程； （2）当的中点在直线上时，求直线的方程.21(本小题满分12分) 已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边形ABCD的面积.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A(0,2)，O(0,0)，D(t,0)，(t0)三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点（1）若tPQ6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM2BM恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学答案 一、选择题BADDB，CDBCBD1C1B1A1OEDCBA二、填空题113； 121； 13； 14等腰直角； 15 r3； 16 81三、解答题17(本小题满分10分)证明：（1）连结BD，BD与AC交于点O，连结OE O，E分别是BD和DD1的中点， EOBD 1， 2分又BD1平面EAC，OE平面EAC，平面EAC 4分（2） 正方体ABCDA1B1C1D1， DD1平面ABCD， DD1AC ACBD又 ， AC平面DD1B， BD1AC 6分 EOBD 1 EOAC同理可证EOAB1 又， EO平面 8分 OE平面EAC， 平面EAC平面 10分18(本小题满分12分)解：（1）因为tanC，即， 2分所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC) 4分所以CABC，或CA(BC) (不成立)即2CAB, 得C.6分（2）由C，设A，B，0A，B，知.因a2RsinAsinA，b2RsinBsinB，故a2b2sin2Asin2B 8分1cos(22)cos(2)1cos2. 10分由，知2，cos21，故a2b2. 12分19(本小题满分12分)解：如图所示，连接A1B2，由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2. 2分又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210. 4分由已知，A1B120，B1A1B21056045，6分在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200，B1B210. 8分因此乙船的速度为6030(海里/小时) 10分20(本小题满分12分)解：（1）设，则， 2分有，解得，故，4分则直线的方程为，即； 6分（2）设，,则， 8分解得（舍）或 10分故所求直线的方程为，即，即 12分21(本小题满分12分)解：在ABC中，由余弦定理得，所以， 2分同理在ADC中，可得, 4分因为，所以，所以， 6分 8分所以设四边形ABCD的面积为S，则 12分22(本小题满分12分)解：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以圆C方程为：(x3)2(y1)210.设l2方程为：yk(x1)，则3210，解得k10，k2，2分当k0时，直线l1与y轴无交点，不合，舍去所以k，此时直线l2的方程为4x3y40. 4分（2）设M(x，y)，由点M在线段AD上，得1，即2xty2t0.由AM2BM，得22. 6分依题意知，线段AD与圆22至多有一个公共点，故，解得t或t.因为t是使AM2BM恒成立的最小正整数，所以t4. 8分所以圆C方程为：(x2)2(y1)25(i) 当直线l2：x1时，直线l1的方程为y0，此时，SEPQ2;(ii) 当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为：yk(x1)(k0)，则l1的方程为：y(x1)，点E.所以BE.又圆心C到l2的距离为，所以PQ22.故SEPQBEPQ2 .因为2，所以(SEPQ)min. 12分
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