江苏省启东中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题.doc

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江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页,包含选择题(共6题)、填空题(共8题)、解答题(共6题),满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 高 一 数 学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1直线xsin + y + 2 = 0的倾斜角的取值范围是( ) A B C D2设ABC 的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=3,b=,A=,则B=( )A B C D或3平面平面,直线a,b,那么直线a与直线b的位置关系一定是( )A平行 B异面 C垂直 D不相交4经过点P(-1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A0条 B1条 C2条 D3条5在ABC中,若AB=7,BC=8,CA=7,则( )A19 B-19 C38 D-386已知圆M与直线3x - 4y = 0及3x - 4y + 10 = 0都相切,圆心在直线y = - x - 4上,则圆M的方程为( )A(x+3)2+(y-1)2=1 B(x-3)2+(y+1)2=1 C(x+3)2+(y+1)2=1 D(x-3)2+(y-1)2=17在ABC中,若b=8,c=5,且,则=( )A30 B90 C150 D30或1508下列四个命题中正确的是( ) 如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行; 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行; 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行; 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行A B C D9已知ABC中,A45,a1,若ABC仅有一解,则b( )A B C D10在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x1)2(y6)225,圆C2:(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A,B,满足PAAB,则半径r的取值范围是( )A(15,45) B15,45 C(5,55) D5,55二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分请把答案直接填写在答题卡相应 位置上11三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多共可确定 个平面12若直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行,则实数a的值为 13如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高等于 14在ABC中,则ABC是 三角形.15设集合,当时, 则实数的取值范围是 16若不等式ksin2B+sinAsinC17sinBsinC对任意ABC都成立,则实数k的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共80分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤D1C1B1A1EDCBA17(本小题满分10分) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1的中点 求证:(1)平面EAC;(2)平面EAC平面18(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC.(1)求角C的大小;(2)若ABC的外接圆直径为1,求a2b2的取值范围19(本小题满分12分) 如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀 速直线航行当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距10海里问:乙船每小时航行多少海里?20(本小题满分12分) 在直角坐标系中,已知射线,过点作直线分别交射线于点. (1)当的中点为时,求直线的方程; (2)当的中点在直线上时,求直线的方程.21(本小题满分12分) 已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD的面积.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0),(t0)三点,M是线段AD上的动点,l1,l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中l1交y轴于点E,l2交圆C于P、Q两点(1)若tPQ6,求直线l2的方程;(2)若t是使AM2BM恒成立的最小正整数,求三角形EPQ的面积的最小值江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学答案 一、选择题BADDB,CDBCBD1C1B1A1OEDCBA二、填空题113; 121; 13; 14等腰直角; 15 r3; 16 81三、解答题17(本小题满分10分)证明:(1)连结BD,BD与AC交于点O,连结OE O,E分别是BD和DD1的中点, EOBD 1, 2分又BD1平面EAC,OE平面EAC,平面EAC 4分(2) 正方体ABCDA1B1C1D1, DD1平面ABCD, DD1AC ACBD又 , AC平面DD1B, BD1AC 6分 EOBD 1 EOAC同理可证EOAB1 又, EO平面 8分 OE平面EAC, 平面EAC平面 10分18(本小题满分12分)解:(1)因为tanC,即, 2分所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB,即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB,得sin(CA)sin(BC) 4分所以CABC,或CA(BC) (不成立)即2CAB, 得C.6分(2)由C,设A,B,0A,B,知.因a2RsinAsinA,b2RsinBsinB,故a2b2sin2Asin2B 8分1cos(22)cos(2)1cos2. 10分由,知2,cos21,故a2b2. 12分19(本小题满分12分)解:如图所示,连接A1B2,由已知A2B210,A1A23010,A1A2A2B2. 2分又A1A2B218012060,A1A2B2是等边三角形,A1B2A1A210. 4分由已知,A1B120,B1A1B21056045,6分在A1B2B1中,由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200,B1B210. 8分因此乙船的速度为6030(海里/小时) 10分20(本小题满分12分)解:(1)设,则, 2分有,解得,故,4分则直线的方程为,即; 6分(2)设,,则, 8分解得(舍)或 10分故所求直线的方程为,即,即 12分21(本小题满分12分)解:在ABC中,由余弦定理得,所以, 2分同理在ADC中,可得, 4分因为,所以,所以, 6分 8分所以设四边形ABCD的面积为S,则 12分22(本小题满分12分)解:(1)由题意可知,圆C的直径为AD,所以圆C方程为:(x3)2(y1)210.设l2方程为:yk(x1),则3210,解得k10,k2,2分当k0时,直线l1与y轴无交点,不合,舍去所以k,此时直线l2的方程为4x3y40. 4分(2)设M(x,y),由点M在线段AD上,得1,即2xty2t0.由AM2BM,得22. 6分依题意知,线段AD与圆22至多有一个公共点,故,解得t或t.因为t是使AM2BM恒成立的最小正整数,所以t4. 8分所以圆C方程为:(x2)2(y1)25(i) 当直线l2:x1时,直线l1的方程为y0,此时,SEPQ2;(ii) 当直线l2的斜率存在时,设l2的方程为:yk(x1)(k0),则l1的方程为:y(x1),点E.所以BE.又圆心C到l2的距离为,所以PQ22.故SEPQBEPQ2 .因为2,所以(SEPQ)min. 12分
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