2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮（文） 第三章 3-3三角函数的图象和性质《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮（文） 第三章 3-3三角函数的图象和性质教案1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1,11,1R单调性2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(k，k)(kZ)上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)常函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期()(2)ysin x在x0，上是增函数()(3)ycos x在第一、二象限上是减函数()(4)ytan x在整个定义域上是增函数()(5)yksin x1(xR)，则ymaxk1.()(6)若sin x，则x.()1(xx陕西改编)函数f(x)cos(2x)的最小正周期是_答案解析最小正周期为T.2若函数f(x)sin x (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.答案解析f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x (0)在上单调递增，在上单调递减知，.3(xx湖北改编)将函数ycos xsin x(xR) 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_答案解析ycos xsin x2sin(x)向左平移m个单位长度后得到y2sin(xm)，它关于y轴对称可得sin(m)1，mk，kZ，mk，kZ，m0，m的最小值为.4函数ylg sin 2x的定义域为_答案x|3x或0x解析由得3x或0x.函数ylg sin 2x的定义域为x|3x或0x0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_(2)设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案(1)(，0)(kZ)(2)解析(1)由条件得f(x)sin(ax)，又函数的最小正周期为1，故1，a2，故f(x)sin(2x)则2xk，kZ，x，kZ.函数f(x)图象的对称中心为(，0)(kZ)(2)T，2.又2k(kZ)，k(kZ)(，)，ysin(2x)，由图象及性质可知正确三角函数的单调性、对称性、周期性典例：(1)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_(2)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x)f(x)成立，且f()1，则实数b的值为_(3)(xx北京)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_思维点拨(1)(，)为函数f(x)某个单调减区间的子集；(2)由f(x)f(x)可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可；(3)利用正弦型函数图象的对称性求周期解析(1)由x得x0)的形式2函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质失误与防范1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况3三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.A组专项基础训练(时间：40分钟)1下列函数中，周期为且在0，上是减函数的是_(填序号)ysin(x); ycos(x)；ysin 2x; ycos 2x.答案解析对于函数ycos 2x，T，当x0，时，2x0，ycos 2x是减函数2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，则f(x)的单调递减区间是_答案k，k(kZ)解析由f()2得f()2sin(2)2sin()2，所以sin()1.因为|0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_答案2解析根据题意平移后函数的解析式为ysin ，将代入得sin 0，则2k，kZ，且0，故的最小值为2.4给出下列四个命题，其中不正确的命题为_(填序号)若cos cos ，则2k，kZ；函数y2cos的图象关于x中心对称；函数ycos(sin x)(xR)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.答案解析命题：若，则cos cos ，假命题；命题：x，coscos 0，故x是y2cos的对称中心；命题：函数ysin|x|不是周期函数5函数ycos 2xsin2x，xR的值域是_答案0,1解析ycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1,1，y0,16函数ycos(2x)的单调减区间为_答案k，k(kZ)解析由ycos(2x)cos(2x)得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为k，k(kZ)7设函数f(x)3sin(x)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_答案2解析f(x)3sin(x)的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.8.已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f()_.答案解析由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，所以2.由题意可知，图象过定点(，0)，所以0Atan(2)，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.又图象过定点(0,1)，所以A1.综上可知，f(x)tan(2x)，故有f()tan(2)tan .9设函数f(x)sin (0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)令2k，kZ，k，kZ，又0且|)在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为_答案解析函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)，又由函数ysin(x)的图象过点(，1)，且|，则sin sin .其中所有真命题的序号是_答案解析对于，令x，则2x，有f()0，因此(，0)为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为1，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin 3900，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.