大学物理第四章冲量动量.ppt

第四章冲量和动量 4 1冲量和动量定理 动量 1 冲量和动量 动量定理在给定的时间间隔内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 分量表示式 某方向受到冲量 该方向上动量就改变 O 例1一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 解由动量定理得 方向与轴正向相同 O 质点系 对两质点分别应用质点动量定理 2 物体系统的动量定理 1 2 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系动量定理 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量 但不能改变系统的总动量 注意 4 3 13一段均匀质量为M长为L的绳竖直挂着 绳子的下端恰好触到水平桌面上 如果把线的上端放开 试证明在绳落下的任一时刻 作用于桌面上的压力三倍于己经落到桌面上那部分绳的重量 解 1 以落在桌面上的那部分绳为对象 其长度为x质量为 受力情况 由平衡条件 T为上段绳的作用力 2 设在dt内绳下落dx 以dx为对象 dmg 质量为 设dm接触地面时初速度为v 在dt时间内 dm的速度减小到零 在dt时间内动量增量为 由动量定理 由于dmg远小于将dmg略去不计 得 为T的反作用力 所以二者大小相等 将T的值代入 1 得 4 2动量守恒定律 当质点系所受外力的矢量和时 质点系动量的时间变化率为零 1 当 系统总动量不守恒 但 讨论 2 若系统内力 外力 以致外力可以忽略不计时 可以应用动量守恒定律处理问题 3 式中各速度应对同一参考系而言 例1 物块质量M 轻质杆长度L 小球质量m 固定在轻质杆上绕O点摆动 求夹角为时 系统速度v 不计任何摩擦阻力 解 研究物块 球 杆组成的系统 因系统水平方向受合外力为零 水平方向动量守恒 应考虑小球水平方向绝对速度 例2 一绳跨过一定滑轮 两端分别系有质量m及M的物体 且M m 最初M静止在桌上 抬高m使绳处于松弛状态 当m自由下落距离h后 绳才被拉紧 求此时两物体的速率v和M所能上升的最大高度 不计滑轮和绳的质量 轴承摩擦及绳的伸长 分析运动过程 当自由下落距离 绳被拉紧的瞬间 和获得相同的运动速率 此后向下减速运动 向上减速运动 绳拉紧时冲力很大 轮轴反作用力不能忽略 系统动量不守恒 应分别对它们用动量定理 设平均冲力大小为 取向上为正 忽略重力 则有 作业中类似问题 1 拉紧瞬间 2 上升和下降同样的距离H 对两个物体m和M及连接绳 地球构成系统 只有重力作功机械能守恒 4 3 8解 状态1 AB连动时 C还没运动起来 状态2 ABC连动起来 绳子拉直且物体C运动瞬间冲力大于重力动量守恒 4 3 8解 例3设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 且电子动量为 1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 中微子 电子 解 图中 或 中微子 电子 4 3碰撞 举例 打桩 踢球 高速粒子轰击粒子 特点 相互作用力很大 作用时间极短 重力 摩擦力 空气阻力等与相互作用力相比可以忽略 系统总动量守恒 机械能是否守恒 由相碰物体的材料的性质决定 与相对运动速度无关 分类 完全弹性碰撞 既有形变阶段又有完全恢复阶段 系统内动量和机械能守恒 非完全弹性碰撞 发生形变后不能完全恢复 系统内动量守恒 机械能不守恒 完全非弹性碰撞 只有形变阶段没有恢复阶段 碰撞后物体速度相同 系统内动量守恒 机械能不守恒 碰前 碰后 1 完全弹性碰撞 碰后速度 2 恢复系数 e由两球的材料决定 可以通过实验测出 两个质子发生二维的完全弹性碰撞 4 4物体的角动量定理和角动量守恒定律 1 质点的角动量 质量为的质点以速度 在空间运动 某时对O的位矢为 质点对参考点O的角动量 大小 的方向符合右手法则 力在垂直于转轴的平面内 力对O点的力矩 力作用点A的位置矢量 2 角动量定理 大小 质点的角动量定理 作用于质点的合外力对参考点O的力矩 等于质点对该点O的角动量随时间的变化率 积分形式 恒矢量 当 当质点所受外力对参考点 的力矩为零时 质点对该参考点 的角动量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律