《测量平差基础》PPT课件.ppt

1 测量误差与数据处理 2 物理实验基本程序和要求 1 实验课前预习 1 预习与本实验相关的全部内容 2 写出预习报告 实验题目 目的 原理 主要计算公式 原理简图 准备原始实验数据记录表格 2 课堂实验操作 1 上课需带实验讲义 笔 尺 计算器等 2 必须在了解仪器的工作原理 使用方法 注意事项的基础上 方可进行实验 3 3 仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作 4 注意观察实验现象 认真记录测量数据 将数据填入实验记录表格 数据须经指导老师检查及签字 5 实验后请将使用的仪器整理好 归回原处 经教师允许后方可离开实验室 6 课后按要求完成实验报告 并在下次实验时交来 4 第一章目录第1节测量与误差第2节随机误差的处理第3节实验错误数据的剔除第4节测量不确定度及估算第5节有效数字及运算规则第6节实验数据处理基本方法 5 一 测量 测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比较 确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量 测量数据要写明数值的大小和计量单位 测量的要素 对象 单位 方法 准确度 倍数 读数 单位 数据 1测量与误差 1 测量的含义 6 在人类的发展历史上 不同时期 不同的国家 乃至不同的地区 同一种物理量有着许多不同的计量单位 如长度单位就分别有码 英尺 市尺和米等 为了便于国际交流 国际计量大会于1960年确定了国际单位制 SI 它规定了以米 千克 秒 安培 开尔文 摩尔 坎德拉作为基本单位 其他物理量 如力 能量 电压 磁感应强度等 均作为这些基本单位的导出单位 7 2 测量的分类 按方法分类 按条件分类 直接测量 间接测量 等精度测量 非等精度测量 8 9 二 误差 任何测量结果都有误差 1 真值 待测量客观存在的值 绝对 误差 相对误差 10 相对误差常用百分比表示 它表示绝对误差在整个物理量中所占的比重 它是无单位的一个纯数 所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量 也可以评价不同物理量的测量 从而判断它们之间优劣 如果待测量有理论值或公认值 也可用百分差来表示测量的好坏 即 11 2 误差的分类 随机误差 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差 恒定性 可用特定方法来消除或减小 12 系统误差 保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源 仪器固有缺陷 实验理论近似或方法不完善 实验环境 测量条件不合要求 操作者生理或心理因素 13 3 测量的精密度 准确度 精确度 1 精密度 表示重复测量所得数据的相互接近程度 离散程度 2 准确度 表示测量数据的平均值与真值的接近程度 3 精确度 是对测量数据的精密度和准确度的综合评定 14 以打靶为例来比较说明精密度 准确度 精确度三者之间的关系 图中靶心为射击目标 相当于真值 每次测量相当于一次射击 a 准确度高 b 精密度高 c 精密度 准确精密度低准确度低度均高 15 一 随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律 误差 概率密度函数 标准误差 2随机误差的处理 16 0 随机误差介于区间 a a 内的概率为 a a 为置信区间 P为置信概率 17 满足归一化条件 可以证明 极限误差 0 18 19 对称性 单峰性 有界性 正态分布特征 抵偿性 即 20 二 随机误差估算 标准偏差 误差 偏差 标准误差 标准偏差 21 的物理意义 作任一次测量 随机误差落在区间的概率为 小 小误差占优 数据集中 重复性好 大 数据分散 随机误差大 重复性差 2 标准偏差的物理含义 22 总面积 1 23 三 测量结果最佳值 算术平均值 算术平均值是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差 24 对于服从正态分布的随机误差 出现在 S区间内概率为68 3 与此相仿 同样可以计算 在相同条件下对某一物理量进行多次测量 其任意一次测量值的误差落在 3S到 3S区域之间的可能性 概率 其值为 1 拉依达判据 3实验中错误数据的剔除 25 如果用测量列的算术平均替代真值 则测量列中约有99 7 的数据应落在区间内 如果有数据出现在此区间之外 则我们可以认为它是错误数据 这时我们应把它舍去 这样以标准偏差Sx的3倍为界去决定数据的取舍就成为一个剔除坏数据的准则 称为拉依达准则 但要注意的是数据少于10个时此准则无效 26 对于服从正态分布的测量结果 其偏差出现在 3S附近的概率已经很小 如果测量次数不多 偏差超过 3S几乎不可能 因而 用拉依达判据剔除疏失误差时 往往有些疏失误差剔除不掉 另外 仅仅根据少量的测量值来计算S 这本身就存在不小的误差 因此当测量次数不多时 不宜用拉依达判据 但可以用肖维勒准则 按此判据给出一个数据个数n相联系的系数Gn 当已知数据个数n 算术平均值和测量列标准偏差S 则可以保留的测量值xi的范围为 2 肖维勒准则 27 Gn系数表 28 一 不确定度基本概念 被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果 4测量不确定度及估算 29 二 不确定度简化估算方法 A类分量 多次测量用统计方法评定的分量 30 只考虑仪器误差 测量值与真值之间可能产生的最大误差 常用仪器误差见下表 B类分量 用其它非统计方法评定的分量 31 32 仪器不确定度的估计 根据说明书 由仪器的准确度级别来计算 举例 33 34 35 未给出仪器误差时估计 举例 36 37 A 由仪器的准确度表示 仪器误差的确定 38 数字秒表 最小分度 0 01s C 未给出仪器误差时 非连续可读仪器 39 总不确定度 由A类分量和B类分量按 方 和 根 方法合成 三 总不确定度的合成 40 四 测量结果表达式 单次 多次 41 间接测量量的最佳值为 1 间接测量量的最佳值 直接测量量的最佳值为 五 间接测量量的不确定度 42 2 间接测量量不确定度的合成 不确定度传递系数 43 例如 间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成 两边求微分得 44 总结一 直接测量量不确定度评定步骤 1 修正可定系统误差 对等精度测量列运算如下 2 计算 45 4 按肖维勒准则剔除异常值后 重复步骤2 3 直到无异常值 5 计算 3 计算 6 计算 46 8 最终结果 7 计算总不确定度 单位 47 二 间接测量结果不确定度评定步骤 1 计算 2 计算 3 计算 4 最后结果 48 直接测量量数据处理举例 某长度测6次 分别为29 1829 1929 2729 2529 2629 24 cm 仪 0 05cm cm 2 计算 解 1 无可定系统误差 3 计算 49 挑选最大最小值比较 4 剔除异常值 所以无异常值 5 计算 50 不确定度有效数字保留1位 且与平均值的最后一位对齐 8 最后结果 6 计算 7 计算 51 间接测量量数据处理举例 测得某园柱体质量M 直径D 高度H值如下 计算其密度及不确定度 52 代入数据 计算密度 53 相对不确定度 54 总不确定度 测量结果 55 5 有效数字及运算规则 数据左起第一位非零数起 到第一位欠准数止的全部数字 有效数字 准确数字 欠准数位 一 有效数字的一般概念 56 有效数字来源于测量时所用的仪器 我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值 有两个特征 57 3536 cm 3 3 位置介于35 7 35 8之间 可以估计为35 75 35 7635 77 不妨取35 76cm 估计值只有一位 所以也叫欠准数位或可疑数位 58 有效数字的特点 1 位数与单位变换或小数点位置无关 35 76cm 0 3576m 0 0003576km 2 0的地位 0 00035763 0053 000都是四位 3 特大或特小数用科学计数法 59 二 有效数字的读取 进行直接测量时 由于仪器多种多样 正确读取有效数字的方法大致归纳如下 1 一般读数应读到最小分度以下再估一位 例如 1 2 1 5 1 4 1 10等 2 有时读数的估计位 就取在最小分度位 例如 仪器的最小分度值为0 5 则0 1 0 4 0 6 0 9都是估计的 不必估到下一位 60 3 游标类量具 读到卡尺分度值 多不估读 特殊情况估读到游标分度值的一半 5 特殊情况 直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定 例如在 灵敏电流计研究 中 测临界电阻时 调节电阻箱 仪器才刚有反应 尽管最小步进为0 1电阻值只记录到 4 数字式仪表及步进读数仪器不需估读 6 若测值恰为整数 必须补零 直补到可疑位 61 三 有效数字的运算规则 准准准欠欠欠 1 加减 与位数最高者对齐 2 乘除 一般可与位数最少者相同 3 幂运算 对数 指数 三角函数 反三角 不改变有效数字位数 62 加 减法 约简 可见 约简不影响计算结果 在加减法运算中 各量可约简到其中位数最高者的下一位 其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐 63 乘 除法 在乘除运算之前 各量可先约简到比其中位数最少者多一位 运算结果一般与位数最少者相同 特殊情况比最少者多 少 一位 多一位的情况 全部欠准时 商所在位即为为欠准数位 比位数最少者少一位的情况 64 有效数字位数与底数的相同 乘方 立方 开方 65 初等函数运算 四位有效数字 经正弦运算后得几位 66 不参与有效数字运算 常数 67 1 不确定度的有效数字 一般情况下不确定度的有效数字取一位 精密测量情况下 可取二位 2 测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与不确定度首位取齐 3 舍入规则 四舍六入五凑偶 四 舍入法则 68 当实验结果的有效数字位数较多时 进行取舍一般采用1 2修约规则 1 需舍去部分的总数值大于0 5时 所留末位需加1 即进 2 需舍去部分的总数值小于0 5时 末位不变 即舍 3 需舍去部分的总数值等于0 5时 所留部分末位应凑成偶数 即末位为偶数 0 2 4 6 8 数字舍去 末位为奇数 1 3 5 7 9 数字入进变为偶数 修约成4位有效数字3 14159 3 1426 378501 6 3792 71729 2 7174 51050 4 5105 6235 5 6243 21650 3 216 四舍 六入 五凑偶 69 一 列表法 表1 不同温度下的金属电阻值 物理量的名称 符号 和单位 有效数字正确 6实验数据处理基本方法 70 注意 1 根据数据的分布范围 合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值 并以有效数字的形式标出 2 将实验点的位置用符号X或等标在图上 用铅笔连成光滑曲线或一条直线 并标出曲线的名称 二作图及图解法 71 3 线性关系数据求直线的斜率时 应在直线上选相距较远的两新点A B标明位置及坐标A X1Y1 B X2Y2 由此求得斜率 作图法特点 简单明了 缺点 有一定任意性 人为因素 故不能求不确定度 非线性关系数据可进行曲线改直后再处理 72 因变量 自变量 标度 起点 终点 73 4 描点 5 连线 6 注解说明 74 7 求斜率 75 当X等间隔变化 且X的误差可以不计的条件下 将其分成两组 进行逐差可求得 对于X X1XnX2nY Y1YnY2n 三 逐差法 76 77 是从统计的角度处理数据 并能得到测量结果不确定度的一种方法 满足线性关系y a bx 若 最简单的情况 四 最小二乘法 78 由于每次测量均有误差 使 在所有误差平方和为最小的条件下 得到的方程y a bx的方法叫最小二乘法 79 假定最佳方程为 y a0 b0 x 其中a0和b0是最佳系数 残差方程组为 80 根据上式计算出最佳系数a0和b0 得到最佳方程为 y a0 b0 x 81 最小二乘法应用举例 为确定电阻随温度变化的关系式 测得不同温度下的电阻如表一 试用最小二乘法确定关系式 R a bt 表一电阻随温度变化的关系 82 83 3 写出待求关系式