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辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABC D2若，则的值为（ ）ABC D3函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）ABC D4已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）A2 B1 C1 D25若函数，且， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ）ABCD6若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对一切x(0,2 恒成立,则a的取值范围是()A. B.C. D.7数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A. B. C. D. 8设Ma(2a3)，Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定9. 已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A B CD10在中，内角，所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABC D11下列命题中正确的是()A.函数y=x+的最小值为2B.函数y=的最小值为2C.函数y=2-3x-(x0)的最小值为2-4D.函数y=2-3x-(x0)的最大值为2-412若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4二、填空题(每小题分，每题分共分) 13. 已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比 _.14. 已知向量，若与垂直，则的值为_15. 已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_16在平面上，若，则的取值范围是_三、解答题：(17 -21题均为12分，选做题10分)17（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为证明：19已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积20若a1，解关于x的不等式1 .21（本小题满分12分）设为数列的前项和，且，（1）证明：数列为等比数列；（2）求 考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。(1)求不等式的解集；(2)若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围.高二数学考试答题纸二、填空题(每小题分，每题分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)17、1819202122高二数学考试答案一、选择题题号123456789101112答案BABDACAABBDD二、填空题13 14215 16三、解答题17. 解：（1）由得，3分又，所以，得，所以分（2）由的面积为及得，即，8分又，从而由余弦定理得，所以，10分所以12分18. 解：（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，则易知数列为递增数列，即12分19(1)证明mn，asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C4sin. 20. a0时，xR且x2；a0时，10(a1)x2(x2)0.a1，a10.化为(x)(x2)0，当0a2，不等式的解为2x；当a1，2，不等式解为x2，当0a1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，解集为xR|x221. （1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，故设，则，所以，所以，所以22解：（1）由得，即曲线的直角坐标方程为，2分根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为5分（2）由（1）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为，7分联立得，8分又，所以10分23.解:(1)由得，不等式的解集为 4分(2)令则，8分存在x使不等式成立，10分
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