2018版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测卷 新人教A版选修2-2.doc

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第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列四个命题:两个复数不能比较大小;若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1;若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;纯虚数集相对复数集的补集是虚数集其中真命题的个数是()A0B1C2 D3解析:中当这两个复数都是实数时,可以比较大小由于x,y都是复数,故xyi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件若a0,则ai不是纯虚数由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知:所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集答案:A2“复数z是实数”的充分不必要条件为()A|z|z BzCz2是实数 Dz是实数解析:由|z|z可知z必为实数,但由z为实数不一定得出|z|z,如z2,此时|z|z,故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件答案:A3设复数z(34i)(12i)(i是虚数单位),则复数z的虚部为()A2 B2C2i D2i解析:由z(34i)(12i)112i,所以复数z的虚部为2.答案:B4复数()A2i B12iC2i D12i解析:2i.答案:C5设i是虚数单位,则()A1i B1iC1i D1i解析:由复数的运算法则有(1i)1i,故选B.答案:B6已知z是纯虚数,是实数,则z等于()A2i BiCi D2i解析:设zbi(bR,且b0),则(2b)(2b)iR,2b0,b2,z2i.答案:D7若复数z满足2i,则z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:2i,z2i(1i)22i,故选B.答案:B8复数z(i为虚数单位),则|z|()A25 B.C5 D.解析:z43i,所以|z|5.答案:C9已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab()A1 B1C2 D3解析:由bi,得a2i1bi,所以a1,b2,所以ab1,故选B.答案:B10如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则()A.i B.iCi Di解析:由题图,知z12i,z2i,则i.故选C.答案:C11复数z的共轭复数为,且(12i)43i,则z等于()A5 B10C25 D.解析:2i.z2i,故z(2i)(2i)5.答案:A12如果复数z满足|zi|zi|2,那么|z1i|的最小值是()A1 B.C2 D.解析:|zi|zi|2,则复数z在复平面对应的点Z在以(0,1)和(0,1)为端点的线段上,|z1i|表示点Z到(1,1)的距离由图可知最小值为1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13复数的共轭复数是_解析:i,其共轭复数为i.答案:i14若(13i)(3bi)是纯虚数,则实数b_.解析:(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因为(13i)(3bi)为纯虚数,所以33b0,且9b0,所以b1.答案:115若复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数为68i,对应的复数为46i,则对应的复数为_解析:法一由复数加、减法的几何意义,可得,两式相加,可得2214i,所以17i.法二如图,把向量平移到向量的位置,可得()17i.答案:17i16使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是_解析:只有两个复数均为实数时,才能比较大小,由条件得从而m3.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z(3bi)(13i)(bR)是纯虚数(1)求b的值;(2)若,求复数的模|.解析:(1)z(3bi)(13i)(33b)(9b)i.z是纯虚数,33b0,且9b0,b1.(2)i,|.18(12分)已知复数z.(1)求z的共轭复数;(2)若azb1i,求实数a,b的值解析:(1)z1i,1i.(2)由题意得a(1i)b1i,即abai1i.解得a1,b2.19(12分)已知复数z12i,2z2.(1)求z2;(2)若在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B,求|AB|.解析:(1)因为z12i,所以2z2,所以z2i.(2)因为在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B,所以点A,B的坐标分别为(2,1),(0,1)所以|AB|2.20(12分)设复数za2a2(a27a6)i,其中aR,问当a取何值时,(1)zR;(2)z是纯虚数;(3)284i;(4)z所对应的点在复平面的第四象限内解析:(1)zR,只需a27a60,a1或a6.(2)z是纯虚数,只需a2.(3)284i,a5.(4)由题意知故当1a6时,z所对应的点在复平面的第四象限内21(12分)已知复数z123i,z2.求:(1)z2;(2).解析:z213i.(1)z2(23i)(13i)26i3i9113i.(2)i.22(12分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足|abi|2|z|,求z为何值时,|z|有最小值并求出最小值解析:(1)将b代入题中方程x2(6i)x9ai0,整理得(b26b9)(ab)i0.则b26b90,且ab0,解得ab3.(2)设zxyi(x,yR),则(x3)2(y3)24(x2y2),即(x1)2(y1)28.所以点Z在以(1,1)为圆心,2为半径的圆上画图可知,z1i时,|z|min.
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