2018年高中数学 课时跟踪检测（二）正弦定理的应用 苏教版必修5.doc

课时跟踪检测（二） 正弦定理的应用层级一学业水平达标1在ABC中，sin Asin C，则ABC的形状是_解析：在ABC中，由正弦定理得ac.ABC为等腰三角形答案：等腰三角形2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_解析：由正弦定理知，结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A 1.答案：13在ABC中，若bacos C，则ABC的形状是_解析：bacos C，sin Bsin Acos C.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，cos Asin C0，A，C(0，)，cos A0，即A，ABC为直角三角形答案：直角三角形4.在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已经坍塌了)，A50，B55，AB120 m，则它的高为_ m(结果取整数)解析：延长AM，BN交于点C(图略)，C180AB75.由正弦定理有，ACsin B.设高为h，则hACsin Asin 5078(m)答案：785在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则cos B_.解析：a4bsin A，由正弦定理得sin A4sin Bsin A，sin B，cos B .答案：6在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，则ABC的形状为_解析：b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，由正弦定理，得2sin2Bsin2C2sin Bsin Ccos Bcos C，即sin Bsin Ccos Bcos C，cos(BC)0，BC90，A90，ABC是直角三角形答案：直角三角形7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A60，a，b1，则c_.解析：由，所以，所以sin B，又ab，B30，C90，ABC为直角三角形，由勾股定理得c2.答案：28已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若a2，b，AC2B，则A_.解析：因为所以B，又因为，所以sin A，所以A45.答案：459.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，求此时船与灯塔的距离解：如题图，由正弦定理得，所以BC30 km.此时船与灯塔的距离为30 km.10在ABC中，已知a2bcos C，求证：ABC为等腰三角形解：因为，a2bcos C，所以，由正弦定理得2Rsin A4Rsin Bcos C.所以2cos Csin Bsin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin C所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin (BC)0.所以BCn(nZ)又因为B，C是三角形的内角，所以BC，即ABC为等腰三角形层级二应试能力达标1在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，则该三角形的形状是_解析：由已知条件，lg(sin Asin C)lg(sin Csin A)lg sin2B，sin2Csin2Asin2B.由正弦定理可得c2a2b2.故三角形为直角三角形答案：直角三角形2.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则AB_ m.解析：因为ACB45，CAB105，所以ABC30，根据正弦定理得，解得AB50 m.答案：503在ABC中，已知，则ABC的形状为_解析：因为，a2Rsin A，b2Rsin B，所以.又因为sin Asin B0，所以sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B，即AB或AB.故ABC是等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为_解析：依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A.答案：直角三角形5在ABC中，b8，c8，SABC16，则A_.解析：由SABCbcsin A得sin A，又因为0A180，所以A30或150.答案：30或1506一船在海面A处望见两灯塔P，Q在北偏西15的一条直线上，设船沿东北方向航行4 n mile到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则两灯塔的距离为_ n mile.解析：如图，在ABP中，AB4，ABP45，BAP60.APB75.由正弦定理，得，BP62.在BPQ中，PBQ45，AQB30.由正弦定理，得PQ124，两灯塔相距(124)n mile.答案：1247.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 m，ACD45，ADC75，目标出现于地面点B处时，测得BCD30，BDC15(如图)，求炮兵阵地到目标的距离解：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根据正弦定理，有ADCD.同理，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根据正弦定理，有BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90.根据勾股定理，有AB CDCD1 000，所以炮兵阵地到目标的距离为1 000 m.8在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积解：在ABC中，由cos A，得sin A，由cos B，得sin B.所以sin Csin (AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由正弦定理得AC，所以ABC的面积SBCACsin C5.