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课时分层作业(十九)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限D第四象限Dx2x120，x2x120，所以向量a对应的坐标位于第四象限2已知M(3，2)，N(5，1)且，则点P的坐标为() 【导学号：84352224】A(8,1) BCD(8，1)C因为，所以()，(3，2)(5，1)，即点P坐标为.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2)D(2，2)D由已知得2ab(2,4)，ab(4，10)，所以3a(6，6)，a(2，2)4设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于() 【导学号：84352225】A(1，1) B(1,1)C(4,6)D(4，6)D因为4a,3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)5已知点A(1,2)，B(2,4)，C(3,5)若m，且点P在y轴上，则m()A2 BCD2B设P(x，y)，由题意m，P(5m1，m2)，又点P在y轴上，5m10，m.二、填空题6如图2316，在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.图2316(3，5)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7向量a，b，c在正方形网格中的位置如图2317所示，若cab(，R)，则_.图23174以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，则4.8已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则12_. 【导学号：84352226】1由c1a2b，得(3,4)1(1,2)2(2,3)，所以解得11，22，所以121.三、解答题9已知点A(1,2)，B(2,8)及，求的坐标解因为A(1,2)，B(2,8)，所以(2,8)(1,2)(3,6)，(3，6)，所以(1,2)，(1,2)，(1，2)，所以(1，2)(1,2)(2，4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标. 【导学号：84352227】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18)冲A挑战练1已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. B.C. D.C如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.2已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于() 【导学号：84352228】A(1,1) B(1,1)C(1,0)D(0,1)Aa(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1,1)(1n,1n)由ab得解得故PQ(1,1)3已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，则_.或因为(1,1)(sin ，cos )，所以sin ，cos ，所以，或，所以或.4等腰梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_. 【导学号：84352229】(2,4)设点D的坐标为(x，y)因为DC2AB，所以2.因为(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，所以解得故点D的坐标为(2,4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标. 【导学号：84352227】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18)
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