辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题总分：150分答题时间：120分钟命题人：高一数学组一、选择题（共12小题，共60分）1角的终边经过点，则的值为A. B. C. D. 2若，为第四象限角，则的值等于A. B. C. D. 3如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 4A B C. D5将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为A. B. C. D. 6若，则A. B. C. D. 7若，且，则A. B. C. D. 8下列三角函数值大小比较正确的是A. B. C. D. 9为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位10已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则A. B. C. D. 11若，且，则的值是A.B. C. 或D. 或12已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是A BC D二、填空题（共4小题，共20分）13 14已知函数，值域为，则的最大值为_ 15已知，则 _16已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是_三、解答题（共6小题，共70分）17（本小题10分）某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（0，| |）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0 2x Asin（x+）0550（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将yf（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg（x）图象，求yg（x）的图象离原点O最近的对称中心18. （本小题12分）若，（1）求的值；（2）求的值19（本小题12分）设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值20（本小题12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？21（本小题12分）若函数满足且，则称函数为“函数”（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求22（本小题12分）已知，.（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1角的终边经过点，则的值为DA. B. C. D. 2若，为第四象限角，则的值等于DA. B. C. D. 3如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 CA. B. C. D. 4 DA BC D5将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()DA. B. C. D. 6如果，则 CA. B. C. D. 7若，且，则 AA. B. C. D. 8下列三角函数值大小比较正确的是CA. B. C. D. 9为了得到函数的图象，只需把函数的图象AA. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位10已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则()AA. B. C. D. 11若，且，则的值是BA.B. C. 或D. 或12已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（ ）AA BC D二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）13 14已知函数，值域为，则的最大值为_ ， 【答案】15.已知，则 _ 【答案】16已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是_【答案】17某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（0，| |）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0 2x Asin（x+）0550（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将yf（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg（x）图象，求yg（x）的图象离原点O最近的对称中心【答案】（1）答案见解析，解析式为f（x）5sin（2x）；（2）【解析】【分析】（1）根据表中已知数据可得A，可求，解得，的值，即可求得函数解析式，即可补全数据（2）由三角函数平移变换规律可求g（x）的函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解【详解】（1）根据表中已知数据可得：A5，解得数据补全如下表：x+0 2x Asin（x+）05050且函数表达式为：f（x）5sin（2x）（2）由（1）知，因此 因为ysinx的对称中心为（k，0），kZ令，解得：，kZ即yg（x）图象的对称中心为：，kZ，其中离原点O最近的对称中心为：18. 若，求的值；求的值【答案】解：，又，；，又，19设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值，令，可得，换元可得，可看作关于t的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，当，即时，是函数y的递增区间，；当，即时，是函数y的递减区间，得，与矛盾；当，即时，变形可得，解得或舍去 综上可得满足的a的值为.20如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到点的坐标.利用三角函数来表示点的坐标，将角速度代入点的纵坐标，在加上，可求得的表达式.（2）令，通过解三角不等式可求得离开水面的时间.【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，所以以为始边，为终边的角为,故点在秒内所转过的角=，所以， （2）令，得，所以即又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.【点睛】本小题主要考查利用三角函数表示旋转高度的问题，考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.21若函数满足且，则称函数为 “函数”试判断是否为“函数”，并说明理由；函数为“函数”，且当时，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求【答案】（1）不是“M函数”；（2），；（3）.【解析】【分析】由不满足，得不是“M函数”，可得函数的周期，当时，当时，在上的单调递增区间：，由可得函数在上的图象，根据图象可得：当或1时，为常数有2个解，其和为当时，为常数有3个解，其和为当时，为常数有4个解，其和为即可得当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，【详解】不是“M函数”，不是“M函数”函数满足，函数的周期，当时，当时，在上的单调递增区间：，；由可得函数在上的图象为：当或1时，为常数有2个解，其和为.当时，为常数有3个解，其和为当时，为常数有4个解，其和为当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，则【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题22已知，.（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）的值域为；（2）或.【解析】试题分析：（1）当时，令，则，可求的值域；（2），令，则当时，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，在内为增函数，分若在内有且只有一个零点，无零点，和若为的零点，内无零点两种情况讨论即可.试题解析：（1）当时，令，则，当时，当时，所以的值域为.（2），令，则当时，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，在内为增函数，若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得；若为的零点，内无零点，则，得，经检验，符合题意.综上，或.考点：利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点