频率响应多频正弦稳态电路.ppt

1 第二十四讲 2 第十一章频率响应 11 1基本概念11 2再论阻抗和导纳11 3正弦稳态网络函数11 4正弦稳态的叠加11 5平均功率的叠加11 6RLC电路的谐振 3 本章 次课 教学要求 1 理解非正弦周期信号的特性 2 进一步理解阻抗与导纳的概念 3 理解正弦稳态网络函数的概念 4 掌握正弦稳态的叠加原理及应用 5 掌握平均功率的叠加 6 掌握电路谐振的概念 谐振电路的特点及分析 重点正弦稳态网络函数 正弦稳态的叠加原理及应用 谐振电路的特点及分析 难点非正弦周期信号 功率叠加 4 第十一章频率响应 11 1基本概念 1 相量法的应用前提 2 多个频率正弦信号激励的电路分析方法 单一频率正弦信号激励的稳态线性电路 先用相量法求各频率信号单独激励的正弦稳态响应 再用叠加原理求总的稳态响应 5 11 1基本概念 续 3 周期函数分解为傅里叶级数 直流分量 谐波分量 为基波或一次谐波 k 为k次谐波 傅里叶级数的系数a0 ak bk可用积分公式计算 见 高等数学 当函数为偶函数 纵轴对称 时 有bk 0 当函数为奇函数 原点对称 时 有ak 0 当函数为镜对称函数时 有a2k b2k 0 即只有奇次波 6 4 典型波形的傅里叶级数P112 1 矩形波的傅立叶级数展开式 7 2 三角波的傅立叶级数展开式 8 3 锯齿波的傅立叶级数展开式 4 整流全波的傅立叶级数展开式 9 11 2再论阻抗与导纳 1 阻抗与导纳的计算 RL串联电路 10 1 阻抗与导纳的计算 续 RL并联电路 导纳 例10 1P115 11 2 阻抗的频率特性 幅频特性 阻抗的模随频率变化的关系 RC并联电路阻抗的频率特性 相频特性 阻抗的幅角随频率变化的关系 例10 2P117 频率特性 阻抗随频率变化的关系 也称频率响应 RC并联电路阻抗的频率特性曲线P117图10 5 12 11 3正弦稳态网络函数 定义 对于如图网络 称为幅频特性 称为相频特性 频率响应 13 RC低通网络见P119例10 3 幅频特性 相频特性 截止频率 低通网络也称相位滞后网络 14 RC高通网络见P121练习题10 1 幅频特性 相频特性 截止频率 高通网络也称相位超前网络 15 其它的低通和高通网络 低通 高通 低通 高通 低通 16 11 4正弦稳态响应的叠加 11 4 1正弦稳态叠加原理 几个频率相同或不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流 可以利用叠加定理求解 先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量 然后得到电压uk t 电流和ik t 最后相加求得总的稳态电压u t 和电流i t 注意事项 激励源频率相同时 可以用相量叠加 参见P124例10 4激励源频率不同时 叠加必须在时域进行 17 举例 解 1 电压源单独作用时 将电流源以开路代替 得图 b 相量模型 则 图 a 中 uS t 20cos 100t 10 V 试用叠加定理求稳态电压u t 18 由相量写出相应的时间表达式 2 电流源单独作用时 将电压源用短路代替 得图 c 所示相量模型 则 由相量写出相应的时间表达式 19 3 叠加求稳态电压u t 将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加 得到非正弦稳态电压 20 的波形如图 a 所示 图 b 绘出的波形 可见 两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形 两个不同频率的正弦波形的叠加 波形图 21 11 4 2非正弦周期电流电路的计算 方法 正弦稳态叠加将非正弦周期函数分解为傅里叶级数 令各频率分量单独作用 应用叠加定理求解 例11 6激励源为方波时的响应分析PP 126 129 解题说明 本例实际上是在电感与电阻的串联电路中 求电感的分压 由于电感对不同频率有着不同的感抗 故有不同的分压和不同的相移 由网络函数可知 这是一个高通电路 对于直流分量 当频率足够高时 22 例11 6激励源为方波时的响应分析PP 126 129 本例中 由于R的值较小 求电感的分压对频率的变化并不敏感 见P128表10 1 频率越高 输出电压衰减越小 本例中当R 500 时 网络函数为 23 11 5平均功率的叠加 11 5 1非正弦周期信号的有效值 任一周期信号的有效值I定义为 非正弦周期电流的有效值 即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根 24 例 若电压u 30sin t 40cos 3 t 2 3 40cos 3 t 2 3 V 其中 1000rad s 则电压的有效值为 V A 110 B C 10 D 70 E 50 E 25 11 5 2平均功率的叠加P131 例1 如图所示电路 电阻R消耗的平均功率P W A 0 B 2 C 5 D 4 直流电源作用时 P0 4W 交流电源作用时 P1 0W 所以 P 4W D 多个不同频率的独立正弦电源在电路中产生的平均功率 等于各电源单独作用时所产生的平均功率的总和 26 例2 图示电路中 R 150 L 100 1 C 900 电压u 300 1 sin t cos3 t V 求各电表读数和电路的总平均功率 解 本例按正弦相量求解对于直流分量 I10 I20 2A UC0 0 对于基波分量 27 对于三次谐波分量 可见 电路发生并联谐振 I13 0 电流表A1 A2的读数 电压表V的读数 总的有功功率 图示电路中 R 150 L 100 1 C 900 电压u 300 1 sin t cos3 t V 求各电表读数 有效值电表 和电路的总平均功率 I10 I20 2A UC0 0 例2 续 28 非正弦周期电路的功率 设 则网络的功率为 即平均功率为直流功率和各次谐波平均功率之算术和 29 例3 若电压u 10 20sin t 30 8sin 3 t 60 V 电流i 3 6sin t 30 2sin5 t A 则该电路的平均功率为 W 60 30 谐振频率 11 6RLC电路的谐振 11 6 1串联谐振 幅频特性 相频特性 31 串联谐振的特点 Z最小 I最大Z R I0 U R若R 0 即相当于短路 0感性 电路呈阻性 相量图大小相等 方向相反 可能有 UL UC U 32 Q值与电压 Q值的定义 称为品质因数 Q值与电压的关系 即UL UC QU 所以 串联谐振也称为电压谐振 33 串联谐振的利与弊 无线电技术中 利用电压谐振选择信号 如收音机 电视机 电力系统中 避免谐振的产生 防止造成设备的损坏 34 Q值与通频带 RLC串联网络 称为通频带 令 即 因为 为正 故 通频带 Q与BW成反比 35 谐振频率 11 6 2并联谐振 并联谐振电路 谐振时B 0 谐振频率为 36 并联谐振的特点 Y最小 Z最大Z R 1 G I0 UG若G 0 即相当于开路 0容性 电路呈阻性 相量图大小相等 方向相反 可能有 IL IC U 37 Q值与通频带 Q值的定义 称为品质因数 Q值与电流的关系 即IL IC QI 所以 并联谐振也称为电流谐振 Q值与通频带 同理可推得 38 线圈 实际电感 与电容并联谐振 谐振频率 谐振时B 0 即 解得 当 39 Q值定义 相量图构成电流三角形 R越小 越有 IL IC 谐振时的阻抗谐振时B 0 即 40 例1 在如图所示电路中 当电源频率 由零逐渐增加时 则该电路是 A 先串谐后并谐 B 先并谐后串谐 C 同时达两种谐振 B 41 课外作业 PP 144 14710 8 10 9 10 12 END