2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）2.5《圆锥曲线的统一定义》word教案.doc

2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）2.5圆锥曲线的统一定义word教案一、学生自主学习阅读课本P51-52中的椭圆、双曲线的第二定义和抛物线的定义，从中找出共同点，思考能否用统一的形式把定义归纳出来。二、结合学习的内容思考如下问题：平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是 (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是 其中常数e叫做圆锥曲线的_, 定点F叫做圆锥曲线的_, 定直线l就是该圆锥曲线的_.三、自主解答几道题目1.填空:(书本P53习题1)2. 如果双曲线 上一点P到右焦点 的距离等于 ，那么点P到右准线的距离是_3.椭圆 上一点P到其右准线的距离为10，则该点到其左焦点的距离是_教 案一、教学内容：圆锥曲线的统一定义二、教学目标：知识目标圆锥曲线统一定义及其应用。 能力目标1分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。2利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。3解题过程中，培养学生运算与思维能力。 情感目标（1） 在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物。（2） 讨论的过程中，培养合作精神，树立严谨的科学态度。三、教学重难点：教学重点：圆锥曲线的统一定义的理解与运用教学难点：圆锥曲线的统一定义的运用（一）课前自主学习检查预习题答案2. 3. 12（二）导入(创设情景)1复习：平面内到一个定点 F的距离和到一条定直线 L ( F不在L上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线2思考：当这个比值是一个不等于1的常数时， 动点P的轨迹又是什么曲线呢？3思考：将推导椭圆标准方程中得到的方程：变形为你能解释这个式子的几何意义吗？（三）分析（互动对话）:讨论以上问题,并解答以下问题。分析解答： 由题意，得 化简，得 (a2-c2)+a2y2=a2(a2-c2)【建构数学】1圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和到定直线 l（F不在定直线l上）的距离的比是一个常数 e的点的轨迹。这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F叫做圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线当e时，它表示椭圆；当e时，它表示双曲线；当e时，它表示抛物线 .【数学应用】（一） 例题研究例2：已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24（四）训练（总结巩固） 【巩固练习】1. 已知动点P到定点F和到定直线 l（F不在定直线l上）的距离的比为 ，则P点的轨迹是 。(双曲线)2.已知动点P(x,y) 满足则P的轨迹是 。（椭圆）3. 若抛物线顶点在原点,准线与椭圆 的上准线重合,则抛物线方程是 (x2=16y)4.P52练习题2【课堂总结】1. 圆锥曲线的统一定义2.会根据标准方程求圆锥曲线的准线方程（五）拓展（尝试创新）1.已知点M在抛物线y2=2x上，点A(3，2)，F是焦点,求M的坐标，使|MA|+|MF|最小。2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆+=1上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。3.已知P为双曲线 y2 =1 右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为 (3,1)，求 2PA|+|PF| 的最小值。xyoy 2 =2xFLAP（4，2）（六）布置作业1.P51习题22.已知椭圆 上 一点P到右准线距离为10, 求P点到左焦点的距离.五、教学反思：