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南昌十中20182019学年上学期期中考试 高二（理科）试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟.第I卷1、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1.抛物线的焦点坐标为（） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（0，-1） D.（-1，0）2.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D3.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D.4.过椭圆的焦点F1作直线交椭圆与A、B两点，F2是椭圆的另一焦点，则ABF2的周长是（ ）A. 12B. 24C. 22D. 105.已知直线2x+y-2=0经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为A. B. C. D. 6.已知直线l过点P3,-2且与椭圆C:相交于A,B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为A. B. C. D.7.已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（） A.4 B.5 C.6 D.78直线和圆交于两点，则的中点坐标（ ）A B C D 9.过椭圆的右焦点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，F1为椭圆的左焦点，若F1AB为正三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10.已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.11.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点， 原点到直线的距离为， 则渐近线的斜率为（） A. B. C. D.12.已知抛物线M:y2=2x，圆N:x-12+y2=r2（r0），过点1,0的直线l交圆N于C,D两点，交抛物线M于A,B两点，且满足AC=BD的直线l恰有三条，则r的取值范围为()A. B. C. D. 第卷2、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 .14.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则F1PF2的余弦值为 .15.过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 . 16.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q.记，若直线l的斜率k3，则的取值范围为_3、 简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17. （本小题满分10分）(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程；18.（本小题满分12分）已知曲线C:x=4cosy=3sin(为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)若点P(x,y)是曲线C上的动点，求x+y的取值范围19.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值20.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(，0)和F2(，0)，且椭圆过点(1)求椭圆方程；(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明21.（本小题满分12分）已知平面内两个定点A-1,0,B1,0，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且MN2=ANBN.(1)求点M的轨迹曲线E的方程；(2)若直线l:y=kx-1与曲线E有交点，求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）己知F1，F2分别为椭圆C:的左、右焦点，点P(x0,y0)在椭圆C上 （1）求PF1PF2的最小值；（2）已知直线l：y=k(x+1)与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由高二理科答案4、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）123456789101112DCCBACDDBDDB5、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. 14.-12 15.5 16.(2,2636、 简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)18. （本小题满分10分）（1）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；（2） 求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程；解：（1） 得，或 (5分) （2） 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得 (10分)18.（本小题满分12分）已知曲线C:x=4cosy=3sin(为参数（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）若点P(x,y)是曲线C上的动点，求x+y的取值范围【答案】解：)C:x=4cosy=3sin(为参数，曲线C的普通方程为x216+y29=1 (6分)x+y=4cos+3sin=5sin(+)(tan=43).当sin(+)=1时，x+y取得最大值5，当sin(+)=-1时，x+y取得最小值-5x+y的取值范围是-5,5 (12分)19.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值【答案】解：由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=-p2，P(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p2=6p=4抛物线C的方程为y2=8x (6分)由y2=8xy=kx-2消去y，得k2x2-(4k+8)x+4=0直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k0，=64(k+1)0，解得k-1且k0，又x1+x22=2k+4k2=2，解得k=2，或k=-1(舍去k的值为2 (12分) 20. （本小题满分12分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(，0)和F2(，0)，且椭圆过点(1)求椭圆方程；(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明【答案】解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由c，椭圆过点可得 解得所以可得椭圆方程为y21. (6分)(2)由题意可设直线MN的方程为：xky， 联立直线MN和椭圆的方程：化简得(k24)y2ky0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2又A(2,0)，则(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，所以. (12分)21. （本小题满分12分）已知平面内两个定点A-1,0,B1,0，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且MN2=ANBN.(1)求点M的轨迹曲线E的方程；(2)若直线l:y=kx-1与曲线E有交点，求实数k的取值范围【答案】解：(1)设点M坐标为x,y，Nx,0，MN=0,-y，AN=x+1,0,BN=x-1,0，MN2=ANBN，y2=x2-1，即：x2-y2=1，点M的轨迹方程为x2-y2=1； (6分)(2)将直线方程与曲线方程联立y=kx-1x2-y2=1，1-k2x2+2kx-2=0，当1-k2=0,即k=1时，直线l 与曲线E渐近线平行，直线l 与曲线E只有一个交点，当1-k21=4k2+81-k20， 得k1-2k2，综上，直线与曲线E有交点时，的取值范围为-2k2 (12分)22.（本小题满分12分）己知F1，F2分别为椭圆C:的左、右焦点，点P(x0,y0)在椭圆C上 （1）求PF1PF2的最小值；（2）已知直线l：y=k(x+1)与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由【答案】解：（1）由题意可知，F1(-1,0)，F2(1,0)，PF1=(-1-x0,-y0)，PF2=(1-x0,-y0)，PF1PF2=x02+y02-1=13x02+1-3x03，PF1PF2最小值1 (4分) 2)已知由直线与椭圆联立得，(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0，由韦达定理可知：x1+x2=-6k22+3k2，x1x2=3k2-62+3k2由弦长公式可知丨AB丨=1+k2|x1-x2|=43(1+k2)2+3k2，P(-1,233)，PQ/AB，直线PQ的方程为y-233=k(x+1)将PQ的方程代入椭圆方程可知：，xP=-1，xQ=2-3k2-43k2+3k2，丨PQ丨=1+k2丨xP-xQ丨=1+k2|4-43|2+3k2，若四边形PABQ成为平行四边形，则丨AB丨=丨PQ丨，431+k2=丨4-43k丨，解得k=-33故符合条件的直线l的方程为y=-33(x+1)，即x+3y+1=0 (12分)
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