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南昌二中20182019学年度上学期期中考试高一数学试卷1、 选择题（每小题5分，共60分）1.若集合Mx|，Ny|yx2，则()AMN BMN CNM DMN2.已知集合A，B|，则()AABx|x1 DAB3.若全集UR，集合A|，集合B|，则A(UB)( )A B(0，1) C (0，1 D(1，)4.已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于() A. B. C9 D25.已知函数的定义域，则函数的定义域是（）A. B. C. D6.已知函数(其中欧拉常数)，则()A是奇函数，且在R上是减函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是增函数 D是偶函数，且在R上是减函数7.方程的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个8.方程根所在的区间是（） 9.函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da310.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D11.已知定义在R上的偶函数，且x0时，方程 恰好有4个实数根，则实数的取值范围是()A B C D12.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有，记：，则（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的图象恒过的定点是 .14.幂函数在上为单调递增的，则_15.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .16. 函数的值域是 .三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A=x|0log2(x+1)2，B=x|ax2-ax-40且）在上为增函数，求实数a的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）判断函数是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围。22.(本小题共12分)已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a-2，2，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t范围南昌二中20182019学年度上学期期中考试高一数学试卷参考答案1.若集合Mx|，Ny|yx2，则()AMN BMN CNM DMN【答案】C【解析】Mx|1，1，Ny|yx2，0，1，所以NM，故选C.2.已知集合A，B|，则()AABx|x1 DAB【答案】A【解析】由3x1，知x0，Bx|x0ABx|x0(0，)，By|y1y|y11，)，所以A(UB)(0，)(，1)(0，1)4.已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A. B. C9 D2【答案】D【解析】f(x)01，f(0)2012。f(0)21，f(f(0)222a4a，a2。5.已知函数的定义域，则函数的定义域是（）A. B. C. D6.已知函数(其中欧拉常数)，则()A是奇函数，且在R上是减函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是增函数 D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】略。7.方程的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，其中准确画出图象，是解答本题的关键判断图象交点的个数，然后结合方程的根与函数图象交点个数相同，即可得到答案如图所示：易判断其交点个数为2个则方程的解的个数也为2个故选B8.方程根所在的区间是（） 9.函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3【答案】C【解析】y，由函数在(1，)上单调递增，有解得a3，故选C。10.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，使成立的满足，所以由得，即使成立的满足，选D.11.已知定义在R上的偶函数，且x0时，方程m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是()A B C D【答案】C【解析】由f(x)的图像关于y轴对称，结合x0时的解析式可知，f(x)在0，1上单调递增，在(1，)上单调递减，在x1时取得最大值2.又当x1时，f(x)，再结合对称性可以画出函数yf(x)与ym的图像如图所示由图可知，当函数yf(x)与ym恰好有4个公共点时，.12.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有，记，则（ ）13.函数的图象恒过的定点是 14.幂函数在上为单调递增的，则_15.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .【答案】【解析】所解不等式等价于：为偶函数 为偶函数，且上单减 17. 函数的值域是 ；【答案】【解析】由令，得。18.化简与求值（1）（2）19.求下列函数的值域(1)；(2)；(3).【答案】（1）(4， （2） (3) .【解析】（1）f(x)2x234x322x42x3(2x)2，因为x(，1)，所以2x(0，2)，所以当2x，即xlog2时f(x)取得最大值；当2x(0，)，即x(，log2)时，f(x)0；当2x(，2)，即x(log2，1)时，f(x)f(1)4，所以函数f(x)的值域为(4，（3）易知函数f(x)e|x|x|为偶函数，当时，易知函数f(x)在上单调递增，结合奇函数的性质得f(x)在上单调递减，且当。所以，函数f(x)的值域。20.已知函数为偶函数，且. （1）求m的值，并确定的解析式；（2）若（a0且）在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）m=1时，f（x）=x2（2）【解析】（1）函数为偶函数，且f（3）f（5），-m+30，又m N，可得m=0,1或2；当m=0时，f（x）=x3为奇函数，不满足题意；当m=1时，f（x）=x2，满足题意；当m=2时，f（x）=x为奇函数，不满足题意.m=1时，f（x）=x2；（2）y=logaf（x）-ax=loga（x2-ax），其中a0，且a1；当0a1时，函数在是减函数， 对应函数y在（-，0）上是增函数，不满足题意；当a1时，函数在上是增函数，又x2-ax0，得xa，函数y在（a，+）上是增函数，解得；函数y在区间2，3上为增函数时，实数a的取值范围是21.如果函数在其定义域D内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）判断函数是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围。【答案】（1） （2）解：（1）是“可拆分函数”，不是“可拆分函数”。理由如下：假设是“可分拆函数”，则存在x0，使得，即，而此方程的判别式=1-4=-30，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数” 假设是“可分拆函数”，则存在x0，使得（明显不成立），不是“可分拆函数”。（2）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得=+，=且a0，所以，=，令，则t0，所以，a=，由t0得，即a的取值范围是22.已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a-2，2，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t范围【答案】（1）（2）（1）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a-1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a-12aa+1时，f（x）在R上是增函数，即-1a1时，函数f（x）在R上是增函数；（2） 方程的解即为方程的解当-1a1时，函数f（x）在R上是增函数，关于x的方程不可能有三个不相等的实数根； 当a1时，即2aa+1a-1， f（x）在（-，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+）上单调增， 当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程有三个不相等的实数根； 即4at4a（a+1）2， a1， 设， 存在a-2，2，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，1th（a）max， 又可证在（1，2上单调增h（a）max=，当a-1时，即2aa-1a+1， f（x）在（-，2a）上单调增，在（2a，a-1）上单调减，在（a-1，+）上单调增， 当f（a-1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根； 即t4a4a，a， 设， 存在a-2，2，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，1tg（a）max， 又可证在-2，-1）上单调减，g（a）max=，； 综上：
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