直杆的拉伸与压缩.ppt

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1 第二章直杆的拉伸与压缩 2 工程构件的基本类型 3 杆件变形的基本型式 4 5 2 2轴向拉伸与压缩的概念 2 1 目录 6 2 2轴向拉伸与压缩的概念目录 7 2 2轴向拉伸与压缩的概念目录 8 2 2轴向拉伸与压缩的概念目录 9 工程实例 10 特点作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短杆的受力简图为 2 2轴向拉伸与压缩的概念目录 11 2 2轴向拉伸与压缩的概念目录 12 2 3拉伸和压缩时的内力截面法一内力的概念构件在外力作用下发生变形其内部各质点间的相对位置要发生改变伴随这种改变各质点间原有的相互作用力也必然发生改变这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量称为附加内力简称内力 13 2 3拉伸和压缩时的内力截面法二内力的求解截面法目录 1 截面法求内力平对留下部分写平衡方程求出内力的值 14 2 3拉伸和压缩时的内力截面法 3 轴力正负号拉为正压为负 4 轴力图轴力沿杆件轴线的变化 F FN FN 目录 2 轴力横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合内力的作用线也与杆件的轴线重合所以称为轴力 15 2 3拉伸和压缩时的内力截面法已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图例题2 1 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图目录 16 17 2 3拉伸和压缩时的内力截面法目录 18 2 4拉伸和压缩时的应力应力的概念工程上通常称内力分布集度为应力即应力是指作用在单位面积上的内力值它表示内力在某点的集度一般来说杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的为了表示截面上某点C的应力围绕点C取一微面积如下图所示 19 2 4拉伸和压缩时的应力平均应力应力应力单位 Pa或MPa 20 2 4拉伸和压缩时的应力目录 21 2 4拉伸和压缩时的应力现象横向线1 1与2 2仍为直线且仍然垂直于杆件轴线只是间距增大分别平移至图示1 1 与2 2 位置平面假设杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面且仍然垂直于变形后的轴线推论当杆件受到轴向拉伸压缩时自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长缩短都相同结论应力在横截面上是均匀分布的即横截面上各点的应力大小相等应力的方向与横截面垂直即为正应力 22 2 4拉伸和压缩时的应力目录 23 24 应力集中由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象 25 26 截面某点处内力分布的密集程度在大多数情形下工程构件的内力并非均匀分布集度的定义不仅准确而且重要因为破坏或失效往往从内力集度最大处开始 27 28 三表现的性质局部性质四材料对应力集中的反映静载塑性材料影响小脆性材料影响大二应力集中系数与材料无关为一大于1的应力比值 max 局部最大应力认为同一截面均匀分布时的平均应力 29 2 4拉伸和压缩时的应力目录 30 2 4拉伸和压缩时的应力例题2 2 图示结构试求杆件AB CB的应力已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆水平杆CB为15 15的方截面杆解 1 计算各杆件的轴力设斜杆为1杆水平杆为2杆用截面法取节点B为研究对象 45 目录 31 2 4拉伸和压缩时的应力 2 计算各杆件的应力目录 32 2 5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa 约为0 25 0 33 E为弹性模量 EA为抗拉刚度目录胡克定律 33 2 5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律目录 34 2 5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律目录 35 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能机械性能在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温静载 2 4 目录 36 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能目录 37 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能二低碳钢的拉伸目录 38 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力强度极限 4 局部径缩阶段ef 目录 39 两个塑性指标延伸率截面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 40 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能三卸载定律及冷作硬化 1 弹性范围内卸载再加载 2 过弹性范围卸载再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系这就是卸载定律材料的比例极限增高延伸率降低称之为冷作硬化或加工硬化目录 41 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能四其它材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料用名义屈服极限 0 2来表示目录 42 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能对于脆性材料铸铁拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线没有屈服和颈缩现象试件突然拉断延伸率约为0 5 为典型的脆性材料 b 拉伸强度极限它是衡量脆性材料铸铁拉伸的唯一强度指标目录 43 一试件和实验条件常温静载目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 44 二塑性材料低碳钢的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 E 弹性模量目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 45 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能三脆性材料铸铁的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录 46 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1 塑性材料在断裂时有明显的塑性变形而脆性材料在断裂时变形很小 2 塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限屈服极限和弹性模量都相同它的抗拉和抗压强度相同而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度因此脆性材料通常用来制造受压零件 47 48 目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 49 2 7拉伸和压缩的强度计算一安全系数和许用应力工作应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录 n 安全系数许用应力 50 二强度条件根据强度条件可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 51 2 7拉伸和压缩的强度计算例题2 3 解 1 研究节点A的平衡计算轴力由于结构几何和受力的对称性两斜杆的轴力相等根据平衡方程得 2 强度校核工作应力为斜杆强度不够目录 52 例题2 4 D 350mm p 1MPa 螺栓 40MPa 求直径每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为螺栓的直径为目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 53 例题2 5 AC为50 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 求F 解 1 计算轴力设斜杆为1杆水平杆为2杆用截面法取节点A为研究对象 2 根据斜杆的强度求许可载荷查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 54 3 根据水平杆的强度求许可载荷查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 4 许可载荷目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 55 例2 6矩形截面的阶梯轴 AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍矩形截面的高度与宽度之比h b 1 4 材料的许用应力 160MPa 选择截面尺寸h和b 由h b 1 4 56 例2 7悬臂起重机撑杆AB为中空钢管外径105mm 内径95mm 钢索1和2互相平行且设钢索1可作为相当于直径d 25mm的圆钢计算材料 60MPa 确定许可吊重 57 钢索2的拉力T2 P 带入方程组解得而撑杆AB允许的最大轴力为带入 a 式得相应的吊重为 58 同理钢索1允许的最大拉力是代入 b 式得相应的吊重为比较可知起重机的许可吊重应为17kN 59 2 8热应力的概念由于温度变化而引起的应力称为温度应力或热应力杆AB长为l 面积为A 材料的弹性模量E和线膨胀系数求温度升高 T后杆温度应力 60 2 8热应力的概念因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短列物理条件建立补充方程 61 2 9应力集中的概念常见的油孔沟槽等构件均有尺寸突变突变处将产生应力集中现象即称为理论应力集中系数 1 形状尺寸的影响尺寸变化越急剧角越尖孔越小应力集中的程度越严重 2 材料的影响应力集中对塑性材料的影响不大应力集中对脆性材料的影响严重应特别注意目录 62 2 9应力集中的概念 63 八超静定问题例2 3三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上另一端铰接在一平板刚体上其中两侧钢杆长度为L 而中间一根钢杆较两侧的短 L 2000 求三杆的装配应力设E 210Gpa N1 N2 N3 N1 N2变形协调条件得到 64 65 解求内力受力分析如图例结构如图 AB CD EF GH都由两根不等边角钢组成已知材料的 170MPa E 210GPa AC EG可视为刚杆试选择各杆的截面型号和A D C点的位移 66 由强度条件求面积按面积值查表确定钢号 67 求变形求位移变形图如图 68 拉压超静定问题一概念 1 静定结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力 2 超静定结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数只利用有效静力方程不能求出所有的未知力 3 多余约束在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座 4 多余约束反力多余约束对应的反力 69 超静定次数多余约束个数未知力个数有效静力方程个数二求解超静定关键变形几何关系的确定步骤 1 根据平衡条件列出平衡方程确定超静定的次数 2 根据变形协调条件列出变形几何方程 3 根据力与变形的物理条件列出力的补充方程 4 联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力 5 超静定的分类按超静定次数划分 70 三注意的问题拉力伸长变形相对应压力缩短变形相对应例设1 2 3三杆用铰链连接如图已知各杆长为 L1 L2 L L3 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 外力沿铅垂方向求各杆的内力 71 几何方程变形协调方程补充方程由力与变形的物理条件得解平衡方程联立静力方程与力的补充方程得 72 例木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固角钢和木材的许用应力分别为 1 160MPa和 2 12MPa 弹性模量分别为E1 200GPa和E2 10GPa 求许可载荷F 几何方程力的补充方程解平衡方程 F 1 m 73 联立平衡方程和补充方程得角钢面积由型钢表查得 A1 3 086c 求结构的许可载荷 Fmax 705 4kN 74 例图示结构已知 L A E a F 求各杆轴力解 1 平衡方程 2 几何方程 3 力的补充方程 4 联立平衡方程和补充方程得 75 四温度应力装配应力一温度应力由温度引起杆变形而产生的应力热应力温度引起的变形量 1 静定问题无温度应力 2 超静定问题存在温度应力例如图所示阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定杆的上下两段的面积分别为 c c 当温度升至T2 25 时求各段的温度应力 E 200GPa 76 几何方程解平衡方程补充方程联立平衡方程和补充方程得 77 温度应力 78 几何方程解平衡方程补充方程联立平衡方程和补充方程得 79 二装配应力预应力初应力 2 超静定问题存在装配应力 1 静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差在装配时产生变形而引起的应力 80 解平衡方程例如图1 2 3三杆用铰链连接已知各杆长为 L1 L2 L L3 各杆面积为 A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 3号杆的尺寸误差为求各杆的装配内力 81 补充方程联立平衡方程和补充方程得几何方程 82 小结 1 拉伸与压缩的基本概念 2 内力截面法轴力的计算和轴力图的绘制3 拉伸和压缩时的应力和变形 4 典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标 5 横截面上的应力计算拉压强度条件及计算6 热应力7 应力集中目录

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