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第二章 第5节 对数与对数函数基础训练组AabcBbacCacb Dcab解析：Cclog30.3 可化为c5log3， 如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确2(2018揭阳市二模)函数f(x)(0a(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为()A. B.C. D.解析：B不等式logax(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a1，其整数解集为2,3,4，则应满足得a0，a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为_.解析：显然函数yax与ylogax在1,2上的单调性相同，因此函数f(x)axlogax在1,2上的最大值与最小值之和为f(1)f(2)(aloga1)(a2loga2)aa2loga2loga26，故aa26，解得a2或a3(舍去)答案：210设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.能力提升组11(理科)(2018南平市一模)已知函数f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x，则关于x的不等式f(2x3)f(x)0的解集是()A(3，) B(，3)C(，1) D(1，)解析：D根据题意，对于f(x)(2 017xlog2 017(x)2 017x)，其定义域为R，关于原点对称，f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x2017xlog2017(x)2017xf(x)；即函数f(x)为奇函数；对于f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x，分析易得其为增函数所以f(2x3)f(x)0f(2x3)f(x)f(2x3)f(x)2x3x，解得x1；即不等式f(2x3)f(x)0的解集是(1，)故选D.11(文科)(2018佛山市一测)已知函数f(x)xln(e2x1)x21，f(a)2，则f(a)的值为()A1 B0C1 D2解析：Bf(x)f(x)xln(e2x1)x21xln(e2x1)(x)21xln(e2x1)ln(e2x1)2x22xln2x22xlne2x2x222x22x222，f(a)f(a)2.f(a)2，f(a)2f(a)0.12(理科)(2018荆州市模拟)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_.解析：x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x2时，logax1，故0a1，且loga21，a1.答案：12(文科)(2018潍坊市一模)函数f(x)(xR)满足f(1)2且f(x)在R上的导数f(x)满足f(x)30，则不等式f(log3x)3log3x1的解集为_.解析：令g(x)f(x)3x，则g(x)f(x)30，可得g(x)在R上递增由f(1)2，得g(1)f(1)31，f(log3x)3log3x1，即g(log3x)g(1)，故log3x1，解得0x3.答案：(0,3)13(2018成都市一模)对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f0.flg ，. ，lglglg x1 x2.答案：14已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)lnln 恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由0，解得x1，定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnln ln f(x)，f(x)ln 是奇函数(2)由x2,6时，f(x)ln ln 恒成立0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.
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