2018-2019学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 二 圆内接四边形的性质与判定定理同步指导练习 新人教A版选修4-1.doc

二 圆内接四边形的性质与判定定理一、基础达标1.如图，ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()A.120 B.136C.144 D.150解析BCDECD32，ECD72，BOD2A2ECD144.答案C2.在圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是()A.4231 B.4312C.4132 D.以上都不对解析四边形ABCD内接于圆，故ACBD，所以只有B适合.答案B3.如图所示，已知在圆内接四边形ABCD中，BA的延长线和CD的延长线交于点P，AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形()A.5对 B.4对C.3对 D.2对解析由圆内接四边形的性质和圆周角定理可以判定：ABEDCE，ADEBCE，PACPDB，PADPCB共4对.答案B4.如图所示，四边形ABCD内接于O，若BOD110，那么BCD的度数为_.解析ABOD11055，BCD18055125.答案1255.如图，两圆相交于点A，B，过点A的直线交两圆于点C，D，过点B的直线交两圆于点E，F，连接CE，DF，若C115，则D_.解析如图，连接AB，C115，ABE65，DABE65.答案656.如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB2AC.(1)求证：BE2AD；(2)当AC1，EC2时，求AD的长.(1)证明连接DE，ACED是圆的内接四边形，BDEBCA.又DBECBA，BDEBCA，即有，而AB2AC，BE2DE.又CD是ACB的平分线，ADDE，从而BE2AD.(2)解由条件得AB2AC2，设ADt，根据割线定理得BDBABEBC，即(ABAD)BA2AD(2ADCE)，(2t)22t(2t2)，即2t23t20，解得t或t2(舍去)，即AD.二、能力提升7.如图，AB是O的弦，过A，O两点的圆交BA的延长线于C，交O于D，若CD5 cm，则CB等于()A.25 cmB.15 cmC.5 cm D. cm解析连接OA，OB，OD，OAOBOD，OABOBA，ODBOBD.C，D，O，A四点共圆，OABCDO，CDOOBA，CDOODBOBAOBD，即CDBCBD，CDCB，CD5 cm，CB5 cm.答案C8.(2014陕西高考)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.解析AA，AEFACB，AEFACB，2，EF3.答案39.如图，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，BAD60，ACa，则四边形ABCD的面积为_.解析如图，连接BD，易知BADABDADBACBACD60.设CAD，ABADb，则BAC60，S四边形ABCDSABCSACDabsin(60)absin absin(60)absinABC，在ABC中，由正弦定理可知，bsinABCasin 60.S四边形ABCDaasin 60a2.答案a210.四边形ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点.求证：BEADBCCD.证明如图，连接AC.四边形ABCD为圆内接四边形，ADCEBC.又BDEC，CEBDBA，且ACDDBA，CEBACD.ADCCBE.，即BEADBCCD.11.如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，D是AC的中点，DE平分ADB交AB于E，过A，D，E的圆交BD于N.求证：BN2AE.证明连接EN.四边形AEND是圆内接四边形，BNEA，又ABDABD，BNEBAD，ABAC，AC2AD，AB2AD，BN2EN，又ADENDE，AEEN，BN2AE.三、探究与创新12.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DEAB，DFAC，E，F为垂足.求证：E，B，C，F四点共圆.证明法一连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，12.BEFCBED1C902C9090180，E，B，C，F四点共圆.法二连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，34.CFEBCFD4B903B9090180，E，B，C，F四点共圆.法三连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，12.AEF901902，C902，AEFC，E，B，C，F四点共圆.法四连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，34.AFE904903，B903，AFEB，E，B，C，F四点共圆.