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同步精选测试等比数列性质(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列【解析】因为等比数列an的公比为q，a1，故a20，所以数列an是摆动数列.【答案】D2.对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比数列.故选D.【答案】D3.已知数列an满足log3an1log3an1(aN)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A.5B.C.5D.【解析】log3an1log3an1，an13an，数列an是以3为公比的等比数列，a2a4a6a2(1q2q4)9，a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35，log355.【答案】A4.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是()A.3B.27C.3或27D.15或27【解析】设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】C5.已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1() 【导学号：18082097】A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2【解析】因为an为等比数列，所以a5a2n5a.由a5a2n522n(n3)，得a22n.又因为an0，所以an2n，所以log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选C.【答案】C二、填空题6.在等比数列an中，a316，a1a2a3a10265，则a7等于_.【解析】a1a2a3a10(a3a8)5265，a3a8213.a31624，a829512.又a8a3q5，q2，a7256.【答案】2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则xyz的值为_.【解析】，x1.第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.y5，z6.xyz1562.【答案】28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_.【解析】由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用m，所以月平均增长率为1.【答案】1三、解答题9.若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求pq的值.【解】不妨设ab，由题意得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列.或解得解得p5，q4，pq9.10.在等比数列an中，a4，a3a5.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的公比大于1，且bnlog3，求证：数列bn为等差数列，并求其前n项和Sn. 【导学号：18082098】【解】(1)设等比数列an的公比为q，则q0，a4q.因为a4，所以q，解得q或q3.当q时，a118，所以an181233n；当q3时，a1，所以an3n123n5.(2)证明：由(1)及数列an的公比大于1，得q3，an23n5，所以bnlog3log33n5n5，所以bnbn11(常数).又因为b1log34，所以数列bn是首项为4，公差为1的等差数列.所以Snn2n.能力提升1.等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15()A.2 B.4 C.2 D.4【解析】T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列，q0.a8a152.【答案】C2.公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A.16B.14C.4D.49【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.【答案】A3.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.【解析】由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54,81.q，6q9.【答案】94.在等差数列an中，公差 d0，a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，求数列kn的通项kn.【解】依题设得ana1(n1)d，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，d0，da1，得annd.由已知得d,3d，k1d，k2d，knd，是等比数列.又d0，数列1,3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比为q3，由此得k19.等比数列kn的首项k19，公比q3，kn9qn13n1(n1,2,3，)，即得到数列kn的通项为kn3n1.
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