2019-2020年高三数学全真模拟卷9 理.doc

2019-2020年高三数学全真模拟卷9 理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合，, 则 A B C D 2. 若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为 A B C D3. 已知向量,且，则的值为 A B C D 4. 函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值5. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为. A B C D 6. “” 是“”成立的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A96 B114 C128 D136 图1 8. 如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长 为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点 在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A B C D 图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题） 9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有 户. 10. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 . 11. 已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为 .12. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师最多是 名. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图4, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，则圆的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. 17.（本小题满分12分） 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品 等级一等品二等品三等品次品利润 表1 表2 (1) 求的值； (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分） 如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值. 图519.（本小题满分14分） 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为.(1) 求曲线的方程；(2) 若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 20.（本小题满分14分） 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令. (1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间；(3) 研究函数在区间上的零点个数.21.（本小题满分14分） 已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得 都成立.(1) 若,求的取值范围；(2) 当时，数列满足，. 证明：； 令，证明：.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACBCBABD 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题说明：第10小题写对一个答案给3分. 9. 10. 11. 33 12. 13. 10 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(1) 解: 1分 2分 . 3分 当,即Z时,函数取得最大值,其值为. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 为锐角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合题意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 为锐角，即, . . 8分 9分 10分 . 12分17（本小题满分12分）（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分 18. （本小题满分14分）（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解: 依题意知， 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 6分设，在Rt中，四棱锥的体积 . 8分依题意得，即. 9分(以下求二面角的正切值提供两种解法)解法1:,平面，平面，平面.取的中点，连接，则,且.平面.作，垂足为，连接，由于，且，平面.平面,.为二面角的平面角. 12分由RtRt,得,得,在Rt中, .二面角的正切值为. 14分解法2: ,平面，平面， 平面.以点为坐标原点,分别以,所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,. , 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, 11分 又平面的一个法向量为, ,. 12分 ,. 13分 ,. 二面角的正切值为. 14分19（本小题满分14分）(1) 解:设点的坐标为,则点的坐标为. , . 当时,得,化简得. 2分当时, 、三点共线，不符合题意，故.曲线的方程为. 4分(2) 解法1: 直线与曲线相切,直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5分 由 得. 直线与曲线相切, ,即. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. 12分直线的方程为或. 14分 解法2：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立. 12分直线的方程为或. 14分 解法3：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立,此时. 12分直线的方程为或. 14分20（本小题满分14分） (1) 解：，. 1分 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 2分 又，即对于任意R都成立， ,且， 4分 (2) 解： 5分 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 6分若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 7分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 10分 (3)解： 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 11分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； 12分（）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 13分 综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点； 当时，函数在区间上有两个不同的零点 14分21（本小题满分14分）(1) 证明：对任意R，有 . 2分 由,即. 当时,得. 且， . 4分 要使对任意R都成立,只要. 当时, 恒成立. 的取值范围是. 5分(2) 证明：，,故当时， . 6分 7分 . 8分,当时,不等式也成立. 9分, . 11分 . 14分