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西安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 若过两点A(4，y)、B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于 ()A B C1 D12. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新3. 已知A(2,5,6)，点P在y轴上，|PA|7，则点P的坐标是()A(0,8,0)B(0,2,0)C(0,8,0)或(0,2,0)D(0，8,0)4. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A20 B4 C0 D245. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的序号是()A B和 C和 D和6. 平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50 B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50 D2xy0或2xy07. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B3 C D68. 已知点A(1,3)、B(2，1) ，若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ()Ak Bk2Ck或k2 D2k9. 如图，四棱锥S -ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )AACSBBAB平面SCDC平面SDB平面SACDAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”已知直线l1：ax3y60，l2：2x(a1)y60与圆C：x2y22xb21(b0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为 ()A(，)B(0，)C(0，)D(，)(，)二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11.已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于_.12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.13. 方程xk有惟一解，则实数k的范围是_.14. 正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是_.15. 正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是_三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (12分)求满足下列条件的直线方程(1)经过点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为1217. (12分)有一圆与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程18. (12分) 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.求证：(1)AF平面BDE； (2)CF平面BDE.19.(12分) 已知点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；(2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(3)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由20.(12分) 如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2).(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？并说明理由.西安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题答案（时间：120分钟 满分：120分） 命题人：杜薇一. 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）题号12345678910答案CACBAABDDD二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11. 112. 2413. k或1k0，即2a0，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l2上所以l2的斜率kPC2，而kABa，所以a.由于 (，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.20.(12分) 解: (1)证明D，E分别为AC，AB的中点，DEBC.又DE平面A1CB，BC平面A1CB，DE平面A1CB.(2)证明由已知得ACBC且DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，A1DCDD，DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，DEA1F.又A1FCD，DECDD，A1F平面BCDE，BE平面BCDE，A1FBE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又DEBC，DEPQ.平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，A1C平面A1DC，DEA1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP，DEDPD，A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C平面DEQ.
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