2019-2020年人教B版选修1-1高中数学3.3.1《利用导学判断函数的单调性》word课后知能检测.doc

2019-2020年人教B版选修1-1高中数学3.3.1利用导学判断函数的单调性word课后知能检测一、选择题1函数yf(x)的图象如右图333所示，则导函数yf(x)的图象可能是()图333【解析】由函数的图象可知，在区间(，0)和(0，)上，函数f(x)均为减函数，故在这两个区间上，f(x)均小于0.【答案】D2(xx吉林高二检测)函数f(x)x33x1的单调递减区间为()A(1,1)B(1,2)C(，1)D(，1)，(1，)【解析】f(x)3x23，令f(x)3x230得1x1.原函数的单调递减区间为(1,1)【答案】A3定义在R上的函数f(x)，若(x1)f(x)0，则下列各项正确的是()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)与2f(1)大小不定【解析】当x1时，f(x)0，f(x)是减函数，f(1)f(2)当x1时，f(x)0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此f(0)f(2)2f(1)【答案】C4(xx天水高二检测)已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da3【解析】f(x)3x2a，由题意f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立，a3x2在(1,1)上恒成立，又03x23，a3，经验证当a3时，f(x)在(1,1)上单调递减【答案】A图3345(xx临沂高二检测)已知函数yf(x)，yg(x)的导函数如图334所示，那么yf(x)，yg(x)的图象可能为()【解析】由图可以看出f(x)和g(x)均大于0，即f(x)和g(x)均为增函数yf(x)递减，则yf(x)的切线斜率随着x的增大而减小，即yf(x)的增速逐渐减慢；yg(x)递增，则yg(x)的切线的斜率随着x的增大而增大，即yg(x)的增速不断加快由f(x0)g(x0)可知yf(x)和yg(x)在xx0处的切线斜率相同，故选D.【答案】D二、填空题6(xx惠州高二检测)函数f(x)xln x的单调减区间为_【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1.令f(x)0得x，又x0，f(x)的减区间为(0，)【答案】(0，)7已知函数f(x)x3x2mx1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)3x22xm，f(x)在R上非单调，f(x)有两个相异零点412m0，m.【答案】(，)8(xx洛阳高二检测)若函数f(x)x3bx2cxd的单调递增区间为(，1)和(2，)，则b_，c_.【解析】f(x)3x22bxc，由题意知x1或x2是不等式3x22bxc0的解集，1,2是方程3x22bxc0的两个根，12b，12，b，c6.【答案】6三、解答题9已知函数f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2.(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间【解】(1)由题意得：f(0)1，f(1)1，f(1)1.f(x)x4x21.(2)f(x)10x39x，由10x39x0得x或x0，f(x)的单调增区间为(，0)，(，)10已知函数f(x)ax33x21，讨论函数f(x)的单调性【解】由条件可知a0，f(x)3ax26x3ax(x)当a0时，f(x)0x0或x，f(x)00x.f(x)在(，0)，(，)上是增函数，在(0，)上是减函数；当a0时，f(x)0x或x0，f(x)0x0.f(x)在(，)，(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数综上，a0时，f(x)在(，0)，()上是增函数，在(0，)上是减函数；a0时f(x)在(，)，(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数11已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围【解】(1)f(x)exax1，f(x)exa.令f(x)0得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，)(2)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.因此实数a的取值范围是(，0.