资源描述
2019-2020年人教A版高中数学选修2-2 1-1 变化率与导数（1）教学案（变化率问题）【学习目标】1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程 体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.【重点难点】重点：掌握平均变化率的概念.难点：对平均变化率的概念的理解【学法指导】认真阅读课本，从日常生活中体会平均变化率.【学习过程】一课前预习阅读课本1.1.1节找出疑惑.二课堂学习与研讨1问题1.气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，从数学的角度如何描述这种现象？问题2高台跳水，求平均速度.新知1.平均变化率.试试：设， 是数轴上的一个定点，在数轴 上另取一点 ， 与 的差记为 ，即 或者 ，就表示示从 到的变化量或增量，相应地，函数的变量或增量记为，即 ； 如果它们的比值 ，则上式就表示为 ， 此比值就称为平均变化率.思考：1. 所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 2. 观察图形，你能看出平均变化率的几何意义吗？课堂学习与研讨2例1 过 曲 线上 两 点 和 作曲线的割线，求出当时割线的斜率.动动手。已知函数的图象上一点及邻近一点，则 = .例2 .已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：（1）； （2）； （3）； （4）.动动手。1. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3 个月与第 6个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率.2. 已知函数 分别计算在区间 、上及 的平均变化率.探究点三平均变化率的应用例3甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？跟踪训练3甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？【当堂检测】1函数f(x)53x2在区间1,2上的平均变化率为_2一物体的运动方程是s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度为_3甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是_4设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A B C D【课堂小结】1函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢2求函数f(x)的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量yf(x2)f(x1)；（2）计算平均变化率.【课后作业】1.函数f(x)=4x-3在区间-5,-2上的平均变化率为a,在区间0,3上的平均变化率为b,则有()A.abB.abC.a=bD.a与b大小不确定 2质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A B C D3. 4.在附近的平均变化率是 .
展开阅读全文