山东省济南外国语学校三箭分校2018-2019学年高一数学上学期期中试题.doc

山东省济南外国语学校三箭分校2018-2019学年高一数学上学期期中试题考试时间120分钟 满分150分第卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、已知集合Ax|x23x20，Bx|logx42，则AB()A2,1,2 B1,2 C2,2 D22、集合Ax|2x2，By|y，0x4，则下列关系正确的是()AARB BBRA CRARB DABR3、函数的定义域为（）A B C D 4、函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.5、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex) C.(exex) D.(exex)6、函数f(x)log2xx2的零点个数为()A0 B 1 C3 D27、某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元。又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是()A2 500万元 B2 000万元 C2 400万元 D2 200万元8、函数y(0a1)的图象的大致形状是()9、设alog2，blog，c2，则()Aabc Bbac Cacb Dcba10、已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式 的解集为( )A B C D 11、设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A.(，3) B.(1，) C.(3,1) D.(，3)(1，)12、设方程2xx30的根为，方程log2xx30的根为，则的值是()A1 B2 C3 D6第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13、已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为14、若函数f(x)(xa)(bx2a)(a，bR)是偶函数，值域为(，4，则函数解析式f(x)_。15、方程的解为_16、函数f(x)的值域为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知集合Ax|x1|a，By|y2x，x2，若ABA，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1)。(1)求f(3)。(2)求证：f(x)在R上是减函数；19、（本小题满分12分）化简求值：（1）、（2）、20、（本小题满分12分）已知函数。(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；21、（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳。(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。22、（本小题满分12分）已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数。(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围。2018-2019学年度第一学期模块检测高一 数学试题（2018.11） 参考答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1解析：Ax|x23x20x|(x1)(x2)01,2，Bx|logx422，AB1,2，故选B。答案：B2解析：By|y，0x4y|0y2，故BA；故RARB，故选C。答案：C3【答案】C4解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为。答案：D5解析：由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减可得g(x)，选D。答案：D6解析：转化为判断ylog2x与yx2两函数图象的交点的个数，作图象如下：图象有两个交点，因此函数零点个数为2个。答案：D7解析：总利润L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500。故当Q300时，总利润最大值为2 500万元。答案：A8解析：因为y且0a1，所以结合选项知，选D。答案：D9解析： alog2(1,2)，blog0，c2(0,1)，所以acb。答案：C10【解析】f（x）是定义在R上的减函数,f（x+1）是定义在R上的奇函数，f（x+1）=f（1x）对xR恒成立令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1x）0即f（1x）f（1）1x1，解之得x0，原不等式的解集为（，0）.故答案为：B【答案】B11解析当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)，故选C.12解析：将方程整理得2xx3，log2xx3，如图所示，可知是指数函数y2x的图象与直线yx3的交点A的横坐标；是对数函数ylog2x的图象与直线yx3的交点B的横坐标。A，B两点也关于直线yx对称，所以A(，)，B(，)。注意到A(，)在直线yx3上，所以有3，即3。答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13解析：UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,414解析：f(x)bx2(ab2a)x2a2，由已知条件ab2a0，又f(x)的值域为(，4，则因此f(x)2x24。答案：2x2415解析：，即解得（依据对数的真数大于0负值舍去），所以，故答案为.16解析：令tx22x，则有yt，根据二次函数的图象可求得t1，结合指数函数yx的图象可得0y1，即0y4。答案：(0,4三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17解析：由A中不等式解得：1ax1a，即A(1a,1a)，由B中y2x，x2，得到0y4，即B(0,4。ABA，AB，当A时，则有1a1a，即a0，满足题意；当A时，则有1a1a，即a0，此时，解得0a1，综上，a的范围为a|a1。答案：a|a118解析：(1) f(3)3f(1)2。 (2)证明：方法一：函数f(x)对于任意x，yR总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0。再令yx，得f(x)f(x)。在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)。又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)。因此f(x)在R上是减函数。19解析：（1）原式=(2233)2lg1 00010823113。答案：113（2）原式=.20解析：(1)当a1时，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yg(x)在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， (2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1。21解析：(1)t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将(14,81)代入得c，t(0,14时，pf(t)(t12)282；t14,40时，将(14,81)代入yloga(t5)83，得a，所以pf(t)(2)t(0,14时，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14，t(14,40时，由log(t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，所以t122，32，即老师在t122，32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。22解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)。即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k。(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)。(*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根。a1，t1不合题意；(*)式有一正一负根，经验证满足a2xa0，a1。(*)式有两相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，综上所述可知a的取值范围为a|a1或a22。