2019-2020年《三角函数复习》教案设计之一.doc

2019-2020年三角函数复习教案设计之一一、本章知识与方法总结：（优化设计P5758）1.知识结构2.知识要点：(1)角的概念推广：正角、负角、零角终边相同的角；轴线角.(2)弧度制：一弧度角的定义；角度制与弧度制的换算；弧长公式、扇形面积公式及应用.(3)任意角三角函数的定义： 三角函数定义定义域 特殊角的三角函数值 三角函数线三角函数值在各个象限的符号.(4)同角三角函数间的基本关系式：平方关系、商数关系、倒数关系.(5)诱导公式，主要包括，2，与-角三角函数间的关系.(6)两角和与角的正弦，余弦、正切公式(7)二倍角的正弦、余弦、正切公式(8)三角函数的图象和性质定义域值域(包括最值)奇偶性周期性单调性函数的图象及作法（几何法、描点法、变换法）.(9)函数yAsin(x)的图象图象变换（平移、伸缩、对称、翻折）；理解A、的物理意义（振幅、周期、频率、相位、初相）性质（定义域、值域及最值、奇偶性、周期性、对称轴与对称中心、单调区间）；（10）已知三角函数值求角：理解反正弦、反余弦、反正切的定义，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角.3.方法总结：正确理解三角函数概念、图象和性质、课本要求的三角公式及其内在联系，是学习本章内容的基础。1.已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值的方法；2.利用诱导公式求任意角三角函数值的方法；3.已知一个角的一个三角函数值，求符合条件的角的方法；4.利用三角公式进行恒等变形的方法(变角、变次数、变函数名称、变运算关系等)5.证明角相等的方法和证明三角恒等式的方法；6.作三角函数图象的方法；7.三角函数图象变换的方法；8.研究三角函数性质的方法.三、讲解范例：例1（2003北京理科）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值例2.（2003天津理科）例3.（2002.全国理科）已知，求、的值。例4.（2000.全国高考）（已讲，略）已知函数（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例4. 化简cos()cos()，其中kZ.例5 已知sin()，sin ()，求的值.例6已知函数yAsin(x)，xR，(其中A0，0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，求这个函数的解析式.四、作业：优化设计 P60综合训练五、课后反思：数学公式变形要讲究“三有”数学公式教学是中学数学教学的重要组成部分，为了理解公式的内在本质，就要进行适当的变形，但要讲究“三有”，即：变之有用，变之有规，变之有益.1.公式变形的目的最终应体现在其实用的价值，一个公式的等价变形往往有多种，教学中应择其有用的变形，以提高应用公式的效能.2.数学公式变形的方法多种多样，揭示数学公式变形的一般规律对深化公式教学会有积极的意义.由于公式中的字母可以代表数、式、函数等有数学意义的式子，因此可以根据需要对公式进行适当的数学处理，或代换，或迭代，或取特殊值等等.3.公式变形不仅仅是标准公式功能的拓宽，而且在变形过程中可以充分体现数学思想和观点，充分体现数学公式的转化和简化功能，使学生深刻理解数学公式的本质.例如对于公式=变形一：用代换得到 =用45代入得到变形二：当时，tan2当时，tan()tan当2时，用代换时 tan(2)tan(用特殊值代入原公式是公式变形，发现新、旧公式之间关系所常用的办法)变形三：tan()由此引申为k(kZ)tantantantantantan(对原公式进行类比推广是一种常用公式变形的方法)(注意到原公式是涉及tantan、tantan、tan()、1的一个方程，因此从方程观点出发进行变形更是一种行之有效的变形办法，由此产生逆变公式、整体变换公式等等)