2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (III).doc

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2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则( ) A B C D2.若向量,则( )A B C D3.在等差数列中,则数列的公差( )A2 B1 C D 4.如图,已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积为( )A B C D5.过点且与直线:平行的直线的方程是( )A BC D6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D7.在中,角,所对的边分别为,已知,则( )A或 B C或 D8.若函数在区间上的最大值为6,则( )A2 B4 C6 D89.函数的部分图象大致是( ) A B C D10.已知钝角的三边长分别为,则的取值范围为( )A B C D11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中,.若将它们的斜边重合,让三角形以为轴转动,则下列说法不正确的是( )A当平面平面时,两点间的距离为B当平面平面时,与平面所成的角为C在三角形转动过程中,总有D在三角形转动过程中,三棱锥的体积最大可达到12.已知为数列的前项和,若存在唯一的正整数使得不等式成立,则实数的取值范围为( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设,满足约束条件,则的最大值为 14.函数的对称中心为 15.已知,:,若一条光线过点,经过反射到轴结束,则这条光线经过的最短路程是 16.已知数列的前项和,数列满足,若,则 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线:,直线:.(1)若,求与的距离;(2)若,求与的交点的坐标.18.在中,角,所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值.19.已知向量,且.(1)求的值;(2)若,且,求的值.20.已知四棱锥中,平面,底面是边长为的正方形,与交于点,为的中点,为中点,为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若点到平面的距离为,求的值.21.已知函数.(1)求关于的不等式的解集;(2)若在上恒成立,求的取值范围.22.已知正项数列的前项和为,且对任意恒成立.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)若,数列是递增数列,求的取值范围.xxxx孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12:CD二、填空题13. 11 14. , 15. 3 16. 18三、解答题17.解:(1)若,则由,即,解得或.当时,直线:,直线:,两直线重合,不符合,故舍去;当时,直线:,直线:,所以.(2)若,则由,得.所以两直线方程为:,:,联立方程组,解得,所以与的交点的坐标为.18.解:(1)由正弦定理得,由于,所以,所以,则.因为,所以,所以,所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得,所以.19.解:(1)因为,所以.因为,所以,即.(2)因为,所以,因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,所以.20.(1)证明:取中点,连接,则,连接,则,平面平面.又平面,平面.(2)解:底面是边长为的正方形,为的中点,.平面,.,.,.21.解:(1)若,原不等式可化为,所以.若,解得;若,解得.综上,当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.(2)由得,因为,所以,所以在上恒成立,即在上恒成立.令,只需,又因为,所以,当且仅当时等式成立.所以的取值范围是.22.(1)证明:由,得,两式相减得.又,所以,即,当时,得,也满足,所以.(2)解:当时,得,又,所以,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,故.(3)解:因为,所以.所以对任意恒成立,所以,得.
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